今天周五，W老师继续试教《三角形的初步认识》，这次试教的重心放在“三角形高”的认识这个环节上。

       三角形的高这个概念比较抽象，与生活中的高的概念有联系，但是又有很大的区别，生活经验即能促进“三角形高”的理解，但是，在一定程度上又会干扰“三角形高”的本质建立。

        最开始的想法是，还是从数学到数学，由平行四边形的高再过渡到三角形的高。设计的缘由是遵循从四边形到三角形的转化，使得整个的路径与最初的设计相一致。但是，教学实证表明，这种引入，教师教的辛苦，孩子学得也辛苦……

       因此，我们抛出第二条路径。先给出三个点，让孩子动态的描绘出这三个点构成的三角形。然后，精心设计成两点不动，其中一个点不断的升高，升高，升高，并刻画出这个三个不同时候的三角形。询问孩子：“这三个三角形最大的不同在哪里？”多数孩子回答到：“三角形的高度不同。”可以看出，顺利的导出了三角形的“高”这个数学概念。然后，顺势介绍什么是三角形的高。

       当然，也有部分孩子提出，三角形动点处的那个角度变化了，变得越来越小。这个时候，W老师处理的非常的好，我们先来研究这个高度，好吗？至于这个角度，我们以后再来研究。由此可见，教师的教学功底。

       正式教学高概念的时候，孩子都知道高要是“竖直”的，（角度要是90°）。但是，孩子的语言表达不准确。说到，这不是高，因为它不是直的。这个时候，教师要有这样的知识筹备，数学中的直有两种意思。一是直与曲相对，比如直直的线（直线、线段、射线）与弯弯曲曲的线（曲线）；二是直与斜相对，比如都是线段，但是相对于另一条线段来说，有的线段是斜的，就不是垂直的了，而有的线段则是垂直的。这种垂直状态下的定点到对边垂足之间的线段就是三角形的高。

        教学中，孩子脑海中大体能明白三角形高的含义，但是，很难用标准的数学语言表达出来。（从三角形的一个顶点向对边引一条垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高。）我们的见解是，孩子能明白“高”的含义就可以了，不大追求严格的数学表达。先把“高”这个数学概念的框架给搭建起来，待日后在慢慢的填充有关细节。关键点突破了，这个环节的教学目标就实现了。

        三角形的第一条高顺利的画出来以后，引导孩子画第二条高。多数的孩子知道要把本子转动一下，转化成刚才的样子。某学生插嘴道：“老师，黑板怎么转呢？”伴随着孩子的这个问题，教学顺利转入到“画高”的技能训练这个环节……

        按照预设，准备介绍有关钝角三角形的高、直角三角形的高，不过，下课的时间到了……