臂形机器人或机械臂是一种我们常见和熟知的机器人类型，机械臂与移动机器人不同，不能再环境中任意移动，有一个固定的基座，因此工作空间有限。非移动的机器人大大简化了诸如感知力和安全性的问题。 机械手的工作对象是空间中的物体，需要机械手手爪按照要求的轨迹和位姿去接近目标物。工业机械臂一般为六自由度，前三个自由度构成的连杆称“主连杆”系统，又称“手臂”，其尺寸较大，用来实现手臂末端的空间位置；后三个自由度的连杆尺寸较小，用来实现机械手末端的姿态，称为“次连杆”系统，又称“手腕”。 串联机械臂的整个链路是由一组连杆刚体组成的，连杆由关节（运动副）连接起来，每个关节有一个平移或者转动的自由度。关节的运动改变了其邻接连杆的相对角度和位置。 Denavit and Hartenberg提出了一种描述串联式链路上连杆和关节几何关系的系统方法，即D-H参数法。

从连杆坐标系j-1到坐标系j的变换背定义为基本旋转和平移，经过四次变换得到两坐标系的齐次变换矩阵： 代入基本变换矩阵，展开为： 研究机械手各连杆之间的位移关系，进行运动学分析，采用Denavit and Hartenberg参数方法，在每个连杆上固定一个坐标系，用4X4的齐次变换矩阵描述两个连杆的空间位姿关系，从而推导出机械手末端坐标系相对于参考系的等价齐次变换矩阵。 在本文的示例中，三个关节的布置如图所示，肩关节和腕关节在同一平面内，肩关节和肘关节正交 图中Z1、Z2、Z3对应肩关节、肘关节、腕关节传动轴，Z向为关节旋转方向。 采用标准D-H坐标后置法，坐标系固接于连杆的远端，关节轴线为坐标系z轴。得出连杆变换矩阵D-H参数表如下： 在matlab toolbox中的描述代码为：

理论推导 机械手末端相对于基础坐标系的变换矩阵为： 机械手末端工具固连与连杆3的末端，工具在坐标系3中的位置齐次矩阵为： 工具坐标和笛卡尔基坐标之间的变化关系为： 我们希望创建一个让机器人跟从的随时间变化的位姿，机械手的末端执行器能沿着既定的位姿轨迹去抓住一个物体。轨迹的一个重要特征是平滑， 通常速度、加速度、加速度率都必须是连续的，常用五次多项式表示光滑的轨迹： 其一阶导数和二阶导数都是光滑的，轨迹及其低阶导数定义了位置、速度、加速度的边界条件，一般速度和加速度边界条件均为0： 理论公式在matlab中的代码求解：

运动学求解轨迹平滑曲线：

为了尝试量化描述机器人机构的运动学和动力学性能，提出了机器人可操作性形指标。运动学可操作性是量化机构的速度传递能力，即机构的灵敏性。

描述了位于末端执行器速度空间中的一个六维椭球表面上的点，椭球接近于圆形，则末端执行器可以实现任意的笛卡尔速度。

机器人的操作臂是一个复杂的动力学系统，存在着严重的非线性，由多个连杆和关节组成，具有多输入和多输出，是一种复杂的耦合关系。为了实现实时控制，利用机器人的动力学模型，才有可能进行最优控制，一起达到最优指标或更好的动态性能。 考虑驱动串联机械臂的单个旋转关节的一个电机，电机对外侧连杆施加了一个加速转动的力矩，同时对内侧连杆施加了一个反作用力矩。作用于此连杆到末端连杆的重力也施加到该连杆上，连杆的旋转运动还相互施加了陀螺力。因此，作用在电机上的惯性力是关于所有外侧连杆位姿的一个函数。 该式反映了关节力矩与关节变量、速度与加速度之间的函数关系，H（q）为惯性项，是NxN的正定矩阵；C（q,qdot）离心力和哥氏力矢量，G（q）为重力矢量。F为末端连杆所受外力（Certesian space）。 拉格朗日动力学基于系统能量的概念，对于任何机械系统而言，拉格朗日函数定义为系统的动能和势能之差： q=[q1,q2,……qn]表示动能和势能的广义坐标，qdot为广义速度。 利用拉格朗日函数，系统的动力学方程为： 利用SolidWorks建立机械臂连杆，计算连杆惯性张量： Note:由于本文为博主研究生一年级时所作的内容，关于动力学参数的这一部分代码已经丢失，仅剩下ppt中的效果图

reference [1] Robotics,Vision and Control. Fundamental Algorithms in MATLAB. [2]霍伟.机器人动力学与控制[M].第一版.高等教育出版社, 2005.