李宏毅线性代数总结:万事万物皆可为向量 |
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1 这些都可以是向量
复习内容:李宏毅线性代数笔记4:向量_刘文巾的博客-CSDN博客 线性变化->矩阵->向量 1.1 甚至函数也是向量向量就是函数泰勒展开后每一项的系数 1,自定义加法和数乘运算 2,满足八性质 同一个内容,在不同的向量空间内,表现形式也是不一样的 2 子空间复习内容:李宏毅线性代数笔记7 子空间_刘文巾的博客-CSDN博客 在之前的子空间中,如果0元素属于子空间,而且关于加法和数乘封闭,那么就是一个子空间
复习内容:李宏毅线性代数笔记4:向量_刘文巾的博客-CSDN博客 发现任取a,b,c,对角线正好互为相反数,也就是张成的空间里面所有矩阵的迹为0
矩阵转置是线性的(根据定义易证) 5 零空间复习内容:李宏毅线性代数笔记7 子空间_刘文巾的博客-CSDN博客 转置的零空间就是零矩阵 转置的值域range就是整个矩阵空间 6 基 6.1 线性无关找不到一组非全零的系数,使得ax1+bx2+…+=0 复习内容:李宏毅线性代数笔记5:线性方程组_刘文巾的博客-CSDN博客 浅显的证明法是,因为 这里给的证明方法是,两边同时做微分 6.2 基复习内容:李宏毅线性代数笔记7 子空间_刘文巾的博客-CSDN博客 7 线性操作的矩阵表示 求导的矩阵表示 我们可以把P2上的多项式理解成一个向量,我们通过一个矩阵,得到输出的P2多项式,这个矩阵就是线性操作微分所对应的矩阵 我们把标准基输入进去,看输出什么 标准基ei对应的就是求导对应的矩阵的第i列 另外的一个例子,我们的基是这样的两个函数: 也是和上面一样的方法,把标准基分别输入进去,得到微分对应的矩阵 这个有什么应用呢,就是我们知道,这边值域空间的函数,想要积分回去,是比较困难的,我们就可以将值域空间对应的向量乘以微分矩阵的逆,就得到积分结果 李宏毅线性代数笔记9:特征值与特征向量_刘文巾的博客-CSDN博客
对于转置操作,先求他对应的矩阵,然后求他的特征值 复习内容:李宏毅线性代数11: 正交(Orthogonality)_刘文巾的博客-CSDN博客 满足这四个性质的就是内积 那么我们就可以定义广义的正交和范数
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