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人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练1．如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，且（点A与点B之间的距离记作）．(1)则B点表示的数为 ；(2)若动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后，并求出此时P点在数轴上对应的数；(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小强在纸上画了一条数轴．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足．(1)填空：______，______，______．(2)折叠纸面，若使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数为______．(3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则______，______．（用含t的代数式表示）(4)在（3）的条件下，的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．3．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a，b满足，则：

(1)______，______．(2)若动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．①当t为何值时，P、Q两点重合？②当t为何值时，P、Q两点相距8个单位长度？③如图2，点M是的中点，在点P、Q同时间右移动的过程中，试判断的值是否为定值？并说明理由．

4．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为．(1)当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；(2)在点Q的运动过程中，点Q对应的数 （用含t的代数式表示）；(3)在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．5．数轴上点表示，点表示6，点表示12.点表示18.如图，将数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度，动点从点出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．

(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为______；(2)当点都运动到折线段上时，两点间的和谐距离______（用含有的代数式表示）；两点间的和谐距离______（用含有的代数式表示）：______时，两点相遇；(3)求当为多少秒时，两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度．6．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的四分之一，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：(1)当动点P在上时，把点P到点A的距离记为，则_______（用t的代数式表示）；(2)当动点P在上时，把点P到点O的距离记为，则_______（用t的代数式表示）；(3)若动点P运动的终点是点C，动点Q运动的终点是点A，动点P、Q是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q在上时，Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度与P、O两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，

(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．9．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足．AI(1)点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；(2)若数轴上有两动点P，Q，点P以4个单位/秒从A向右运动，同时点Q以2个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒P，Q相遇？(3)在（2）的条件下，动点P、Q出发经过多少秒，能使？10．已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到的中点时，它所表示的数是 ．(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：①当点运动多少秒时，点追上点？②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？11．如图，在数轴上有A，B，C三点，A，B两点所对应的数分别是a，b，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度．请你解答下列问题：(1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；(2)点P，Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P，Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？12．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：，且多项式是关于x、y的五次四项式．

(1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ；(2)点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足时，求P点对应的数．(3)若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．13．如图，数轴上有，，三点，其中，两点表示的数分别为，，点位于，两点之间，且满足．(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们的速度（单位长度/秒）分别是2，，，设运动时间为t秒，求当、、中某两个点重合时，它们与第三个点相距多少个单位长度？(3)在（2）的条件下，在、、中的某两个点重合时，点立刻改变方向，向数轴正方向移动且保持原速不变．在此后的运动过程中，所形成的三条线段、、，请问是否存在某一时刻t，使得其中一条线段的长度是另一条线段长的4倍？若存在，请你求出时间t的所有可能；若不存在，请说明理由．14．如图，已知数轴上原点为O，点 B 表示的数为，A 在 B 的右边，且A 与 B 的距离是 20，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 ．

(1)写 出 数 轴 上 点A 表 示 的 数 与 点 A 的 距 离 为 3 的 点 表 示 的 数是(2)点P 表示的数 （用 含t的代数式表示）；点 Q 表 示 的 数 （用含 t的代数式表示）(3)假如Q 先出发2秒，请问t 为何值时相距5个单位长度？(4)若点x 是数轴上一点，是否存在整数x，使 得的值最小？如果存在，请写出最小整数x； 如果不存在，请说明理由．15．已知：如图数轴上有、、三点，点和点间距20个单位长度且点、表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点从点出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为秒．

(1)点表示的有理数是 　　，点表示的有理数是 　　，点表示的数是 　　（用含的式子表示）；(2)当　　秒时，、两点之间相距10个单位长度？(3)若点、点和点与点同时在数轴上运动，点以1个单位秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．16．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．

(1)两点之间的距离是 ；(2)设点在数轴上表示的数为，则与之间的距离表示为 ；(3)若点到点、点的距离相等，则点对应的数为 ；(4)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由．17．已知在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…….(1)求出2.5秒钟后动点Q移动______次；(2)第7次移动后，点Q在表示数______的位置上，运动时间为______s；(3)第n次移动后，点Q运动时间为______s.(4)如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距10个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与A重合，若能，则第一次与点A重合需要多长时间？若不能，请说明理由.18．点在数轴上所表示的数如图所示，将点向左平移2个单位长度，得到点的相反数，点是数轴上一动点．(1)点表示的数是_______；(2)若点在数轴上移动了个单位长度得到点，且，求的值；(3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不发生变化，请你求出线段的长度；若发生变化，请你说明理由．参考答案：1．(1)(2)经过或秒钟后，此时P点在数轴上对应的数分别为、；(3)或或或23秒2．(1)，，(2)2(3)，(4)的值不随着时间t的变化而改变，其值为7．3．(1)(2)①②或③是定值4．(1)4(2)当时，点Q表示的数为，当时，点Q表示的数为(3)当t的值为或或时，P、Q两点相距个单位长度5．(1)12(2)，，(3)或；8或6．(1)(2)(3)不能同时到达，(4)1或7．(1)；7；；(2)秒或秒(3)或08．(1)，；10(2)(3)点运动的方向：向左，9．(1)，14；(2)经过3秒P，Q相遇；(3)4.2秒或21秒10．(1)，0(2)①当运动3秒时，点追上点②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为6个单位长度11．(1)(2)当t为或时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度12．(1)；；(2)(3)的值不变，其值为，13．(1)，；(2)43个单位长度；(3)值为或14．(1)16；19或13(2)；(3)的运动时间为或；(4)存在，15．(1)，30，(2)5或15(3)存在常数，使得为一个定值；，这个定值为16．(1)4(2)(3)1(4)或517．(1)4(2)4，7(3)(4)能，47.5秒或52.5秒18．(1)(2)或(3)线段的长度不变，且为3，

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