出chatgpt独享账号！内含120美元！仅需38元/个！独享永久使用！点击购买！ python求解一阶线性偏微分方程的通解举例

Python求解偏微分方程也是其一个应用方面，下面举例说明。

一、问题： 求一阶线性偏微分方程 x ∂ f ( x , y ) ∂ x − y ∂ f ( x , y ) ∂ y + y 2 f ( x , y ) = y 2 x\frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial x}} - y\frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial y}} + {y^2}f(x,y) = {y^2} x∂x∂f(x,y)​−y∂y∂f(x,y)​+y2f(x,y)=y2 的通解。

二、求解代码

三、运行结果 根据运行结果可知，上述问题的通解为 f ( x , y ) = F ( x y ) e y 2 2 + 1 f(x,y) = F(xy){e^{\frac{{{y^2}}}{2}}} + 1 f(x,y)=F(xy)e2y2​+1 其中 F ( ⋅ ) F( \cdot ) F(⋅)表示任意函数。