一阶/二阶/三阶低通巴特沃兹滤波器讲解 |
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过渡介质从通带到阻带的陡峭度为代价,该巴特沃兹滤波器将在输出信号中提供平坦的响应。因此,它也被称为最大平坦幅度滤波器。 滤波器的衰减响应率由电路中的极数决定。极数将取决于电路中电抗元件的数量,即电路中使用的电感器或电容器的数量。 n阶巴特沃兹滤波器的幅度响应如下: Vout/Vin=1/√{1+(f/fc)2n} 其中“n”是电路中的极数。随着“n”的值增加,滤波器响应的平坦度也会增加。 “f”=电路的工作频率,“f”c'=电路的中心频率或截止频率。 这些滤波器具有预先确定的考虑因素,其应用主要在较高频率的有源RC电路中。尽管它不能提供尖锐的截止响应,但它通常被认为是许多应用中使用的全能滤波器。 巴特沃斯近似众所周知,为了满足滤波器响应的考虑并具有接近理想滤波器的近似值,我们需要具有更高阶滤波器。这将增加复杂性。 我们还知道低通和高通电路的输出频率响应和相位响应。理想的滤波器特性是最大平坦度、最大通带增益和最大阻带衰减。 要设计滤波器,需要适当的传递函数。为了满足这些传递函数,在模拟滤波器设计中进行了数学推导,具有许多近似函数。 在这样的设计中,巴特沃斯滤波器是滤波器类型之一。低通巴特沃兹设计考虑主要用于许多功能。稍后我们将讨论归一化低通巴特沃兹滤波多项式。 一阶低通巴特沃兹滤波器下面的电路显示了低通巴特沃兹滤波器。 巴特沃兹滤波器所需的通带增益主要取决于“R1”和“Rf”的电阻值,滤波器的截止频率将取决于上述电路中的R和C元件。 滤波器的增益为A_max=1+R1/Rf 电容器“C”的阻抗由-jX给出C电容器两端的电压为:: Vc=–jXC/(R–jXC)*Vin. WhereXC=1/(2πfc),capacitiveReactance. 极性滤波器的传递函数由下式给出 H(jω)=|Vout/Vin|∟ø 其中滤波器的增益Vout/Vin=Amax/√{1+(f/fH)²} 在较低频率下意味着当工作频率低于截止频率时,通带增益等于最大增益。 Vout/Vin=Amaxi.e.constant. 在较高频率下意味着当工作频率高于截止频率时,增益小于最大增益。 Vout/Vin max 当工作频率等于截止频率时,传递函数等于Amax/√2。增益的下降速率为20dB/十倍频程或6dB/倍频程,在响应斜率中可以表示为-20dB/倍频程。 二阶低通巴特沃兹滤波器连接到一阶巴特沃兹滤波器的附加RC网络为我们提供了二阶低通滤波器。这种二阶低通滤波器的优点是,增益在截止频率之后(在阻带内)滚降得非常快。 在该二阶滤波器中,截止频率值取决于两个RC部分的电阻和电容值。截止频率使用以下公式计算。 fc=1/(2π√R2C2) 增益以40dB/十倍频程的速率滚降,该响应以斜率-40dB/十倍频程显示。滤波器的传递函数可以给出为 Vout/Vin=Amax/√{1+(f/fc)4} 二阶滤波器传递函数的标准形式如下: Vout/Vin=Amax/s2+2εωns+ωn2 其中ωn=振荡的固有频率=1/R2C2 ε=阻尼系数=(3–A.max)/2 对于二阶巴特沃兹滤波器,所需的中间项是sqrt(2)=1.414,从归一化巴特沃斯多项式为 3–A.max=√2=1.414 为了获得安全的输出滤波器响应,增益必须A.max是1.586。 高阶巴特沃兹滤波器是通过级联一阶和二阶巴特沃兹滤波器获得的。这可以显示如下: 其中n和bn是预先确定的滤波器系数,用于生成所需的传递函数。 巴特沃兹滤波器的理想频率响应输出响应的平坦度随着滤波器阶数的增加而增加。下面给出了不同阶次的巴特沃兹滤波器的增益和归一化响应。 归一化低通巴特沃兹滤波多项式归一化是电压、电流或阻抗除以同一测量单位的数量的过程。此过程用于制作特定值的无量纲范围或水平。 滤波传递函数的分母多项式给了我们巴特沃斯多项式。如果我们考虑半径相等的圆上的s平面,其中心位于原点,那么巴特沃兹滤波器的所有极点都位于该s平面的左半部分。 对于任何阶滤波器,“s”的最高幂的系数应始终为1,对于任何阶滤波器,常量项应始终为1。对于偶数阶滤波器,所有多项式因子本质上都是二次的。对于奇阶滤波器,除一阶滤波器外,所有多项式都是二次的,对于一阶滤波器,多项式为1+s。 系数形式的巴特沃兹多项式如下表所示。 n阶巴特沃兹滤波器的传递函数如下给出 H(jω)=1/√{1+ε²(ω/ωc)2n} 其中n是筛选器的顺序 ω是弧度频率,等于2πf ε是最大通带增益Amax 巴特沃兹低通滤波器示例我们考虑截止频率为15.9kHz、通带增益为1.5、电容C=0.001μF的巴特沃兹低通滤波器。 fc=1/2πRC 15.910³=1/{2πR10.001*10^-6}^ R=10kΩ Amax=1.5andassumeR1as10kΩ Amax=1+{Rf/R1} Rf=5kΩ 三阶巴特沃兹低通滤波器一阶和二阶巴特沃斯滤波器的级联连接得到三阶巴特沃斯滤波器。三阶巴特沃兹滤波电路如下所示。 对于三阶低通滤波器,给定归一化低通巴特沃兹多项式的多项式为(1+s)(1+s+s²)。此过滤器包含三个未知系数,它们是0一个1一个2. 这些系数值为0=1,a1=2和a2=2。与一阶滤波器相比,该三阶巴特沃兹滤波器的曲线平坦度增加。 |
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