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你好，欢迎每天听本书，我是陈章鱼。今天我要为你解读的这本书叫《底层逻辑2》，它的副标题是《理解商业世界的本质》。顾名思义，这本书讲的是商业世界的底层逻辑。

那么，商业世界的底层逻辑是什么呢？是数学。

这本书的作者是咱们都很熟悉的刘润老师，《5分钟商学院》《商业通识30讲》《商业洞察力30讲》等一系列课程的主讲人，中国著名的商业顾问。但是你可能不知道的是，刘润老师是数学系毕业的。在这本书里边刘润老师告诉我们，商业世界看似扑朔迷离瞬息万变，其实，如果用数学作为钥匙，就能掌握商业世界的底层逻辑。

在这本书里边，刘润老师推荐了不少好用的数学工具。我从这里边选择了我感觉最有用的三个向你介绍。别紧张，这期音频里不会有多么复杂的数学运算，就算你是文科生，这些数学工具你上学时也都学过。但是我会让你看到，这些看似平常的数学工具，在进入商业世界后，能够发挥多么巨大的威力。

第一部分

我们先来看看刘润老师推荐的第一个数学工具：四则运算。

你可能会说，等会儿，就算是学好数学可以了解商业世界的底层逻辑，那这个数学也得是高等数学微积分，或者博弈论、概率论吧？四则运算，不就是加减乘除吗？出门买菜倒是用得上，但是你说了解加减乘除就能看懂商业世界，是不是太夸张了？

刘润老师告诉我们，并不夸张。他在这本书里边，用了整整一章，聊四则运算怎么帮助我们看懂商业世界。

他先从当下商业世界一个热门概念讲起：数字化。

问你一个问题，现在很多创业者、管理者、企业家都说要搞数字化，你觉得，数字化最重要的是什么？

是数字。

不少企业家来找刘润老师支招，看自己的公司要不要引入数字化系统。刘润老师都会问他两个问题：“你会看财务报表吗？”“你们公司的员工的Excel用得怎么样？”

为什么是这两个问题呢？这是要看这家公司原来对于数字是不是敏感，财务报表是公司经营中最准确有效的数字系统，Excel是最简单易用又通用的数字处理软件。如果之前连财务报表都不看，连Excel都用得不多，那引入任何新的数字化系统，估计结局也就是当摆设了。

所以你看，数字化与其说是一种技术革新，不如说是一种观念转变。不在于了解多少新名词，买了多少钱的新系统，关键在于经营者内心对于数字有多大的尊重。

那怎么算是在公司经营中尊重数字呢？刘润老师讲了他的老东家微软公司的故事。

对于微软公司的总裁们来说，每年去总部做年度述职的时候都是最紧张的。为什么述职这么可怕呢？因为微软当时的全球CEO史蒂夫·鲍尔默非常严厉。如果述职没做好，很有可能饭碗就丢了。有的团队会在当地预订一家酒吧，挺过述职就吃庆功宴，挺不过述职就是散伙饭。

而在述职的过程中，鲍尔默最关心的，往往就是数字。如果汇报的数字有问题，鲍尔默会当场提问，对方如果答不上来，那饭碗可能就砸了。因为在鲍尔默看来，如果汇报者连自己的数字有错都看不出来，那么他根本不了解自己的业务。

你看，这就是对数字的尊重。如果心中有了对数字的尊重，就算是简单的数学工具，也能起到很不一样的效果。

就拿前边所说的财务报表举例。一般财务报表指的是资产负债表、利润表和现金流量表。听起来就觉得特别专业，我在文稿附了一张简单的资产负债表，你可以看一眼，各种数字让人头疼。但是刘润老师告诉我们，没有那么难，用四则运算级别的数学就能理解。而且，很多人会教财务报表的“财务逻辑”，但是很少有人指出财务报表的“数学逻辑”。理解了数学逻辑，就会明白这张表当初为什么这么设计，今后怎么用它指导经营。

那怎么看懂资产负债表呢？为了让我们更好理解，刘润老师讲了个故事。

张三去创业开公司，第一步当然是要筹一些钱。他先和老婆商量，家里有500万存款，拿了出来。张三用这500万注册了公司，这500万完全属于张三这个股东，这就是“股东权益”。

但是500万还是不够，于是张三找亲戚朋友又借了200万，这200万就是“负债”。

有了钱之后，张三拿这些钱租办公室、买设备、招员工，于是这些钱逐渐变成了公司的资产。这个过程用一个公式来表示，就是：资产=负债+股东权益。这个公式其实就是一个折叠版的资产负债表了。

问你一个问题，这里的加号代表什么？

你可能会说，加号就是加号嘛，小学一年级就学过。那是数学含义，这里是商业含义。刘润老师告诉我们，在商业里，加号往往代表着合作，而且是在同一个维度的合作。回到那个公式，张三自己出的钱是股东权益，亲戚朋友借的钱是负债，张三也好，亲戚朋友也好，他们都是一个阵营的，那700万都是想帮助张三的公司顺顺利利挣大钱。你看，这就是合作关系。

咱们接着说，随着张三的公司继续经营，那700万渐渐被张三花掉。花在哪里呢？主要是三个方向：一个是固定资产，也就是张三自己建的厂房、买的设备；一个是存货，也就是库房里那些原材料和还没卖出去的产品；再有一个是应收账款，也就是产品卖出去了，客户还没给钱。

再加上没花完的现金，张三公司的资产就又可以展开一个公式：资产=现金+存货+应收账款+固定资产。

在经营过程中，张三慢慢看出规律来，他发现有两个循环，一个是贬值循环，张三的固定资产会随着时间慢慢贬值；还有一个增值循环，把应收账款收回来变成自己手里的现金，再买成原材料扩大生产，卖给更多客户，拥有更多收入。张三突然明白，所谓经营，其实就是合理分配现金、存货、应收账款和固定资产，让它们实现有效配合；赚钱的奥秘，就在于让增值循环跑赢贬值循环。

随着一段时间的经营，张三发现增值循环能跑赢贬值循环了，这让他很高兴，决定加大投入增加收益。但是，投入需要钱，张三手里没有那么多钱了，只能去借，那找谁来借呢？

张三盘了盘账，发现自己目前借的钱有三项：预收账款、应付账款和借款。预收账款就是提前从客户那里拿到的货款，应付账款就是暂时向原料供应商打的欠条，借款就是向亲戚朋友借的钱还有银行贷款。这些加在一起，就是“负债”。

于是张三又借了一圈钱，加大了生产的投入，但是感觉还是不够。那怎么办呢？回到最开始的公式：资产=负债+股东权益。负债这边能想的办法都想了，那就要在股东权益这里想办法了。张三发现，可以把股东权益拆成两部分：自己权益和投资人权益，拉更多人来为自己投资，公司可以不止自己一个股东。这样虽然利润会被别人分走，但是公司的规模大了，自己获得的收益其实变多了。

在投资人的帮助下，张三的公司越做越大，收入越来越多，张三的创业项目成功了。

故事讲完了，其实咱们对资产负债表就理解了。折叠版的资产负债表就是一开始的那个公式：资产=负债+股东权益。不过这三项都可以拆成更多元素，所以展开版的资产负债表，是一个包含九项元素的加法公式：

资产（现金+存货+应收账款+固定资产）=负债（预收账款+应付账款+借款）+股东权益（自己权益+投资人权益）。

这就是资产负债表背后的数学逻辑。以后再遇到资产负债表，就知道怎么看了，先看向3个债主借了多少钱，再看看向2个股东融了多少钱，最后看看这些钱在资产的四个篮子里分配是否合理。

等式左右的加号，分别代表不同的合作，如果用一场战争来做比喻，那么等式左边这四项就是齐心合力在前线赢得胜利，等式右边的五项，就是共同努力在后方保障后勤。

举这个例子你就能看出来，虽然是简单的四则运算加减乘除，但是在商业世界代表了不同思维方式。

加法代表同维度的合作。减法呢？代表同维度的竞争。还是拿张三的公司举例子，他想挣钱，关键在于他卖的产品得有利润。利润从哪里来呢？这里就有个减法公式：收入-直接成本=毛利。毛利就是还没减去办公室租金、管理层工资等等费用的利润。

这里边直接成本和毛利就是竞争关系，想要提升毛利，就必须把产品的直接成本降下来，提升产品的市场竞争力。

当然，想挣钱还有一条思路，前边咱们提到办公室租金、管理层工资，这些统称“间接费用”，所以还能引出另一个公式：毛利-间接费用=净利。

这里净利和间接费用也是竞争关系，张三要想让自己的公司净利增加，就不能给公司安排50个副总裁、100个部门经理，一人一个豪华办公室，他需要把这部分投入打下来，提升自己的管理效率。

了解这个思路，财务报表的第二张表——利润表，你也能看出门道了。先看毛利是多少，判断产品的市场竞争力，再看净利是多少，判断公司的管理效率水平。

相应的，在商业世界里，乘法代表着不同维度的合作，除法则代表不同维度的竞争。我也举个书中的例子，帮助你理解。

刘润老师提醒我们，在商业世界里那些优秀的算法，往往是乘法，就是因为这些公式点出了不同维度的合作要素。

比如刘润老师总结过一个“销售万能公式”：销售=流量×转化率×客单价×复购率。假设一家公司有四个销售员，每人贡献100万的业绩，总业绩是400万，如果有一位销售员今年业绩特别好，翻倍了，那么公司的总业绩会翻倍吗？不会，只会加上100万。但是，如果四个销售员分别负责流量、转化率、客单价、复购率，每一位销售员业绩翻倍，总业绩都会乘以2，变成800万。你看，这就是不同维度合作的力量。

而在这个公式里，有一个指标叫“转化率”，这背后就是除法的思想。比如我发一条广告，真正付费的人除以看到广告的人，结果就是转化率。销售员想提升业绩，那就需要增加客户，客户从哪里来呢？刘润老师提醒我们，不能从别的销售员那里抢，那就变成同维度的竞争了。应该从看到广告还没有动心的人那里抢，这就是异维竞争，这就是商业世界的除法。除法的核心，是把两个关键经营数字分别放在分子、分母上，要求一个必须战胜另一个。

咱们来总结一下，数字化与其说是一种技术革新，不如说是一种观念转变。不在于了解多少新名词，买了多少钱的新系统，关键在于经营者内心对于数字有多大的尊重。最简单的四则运算、加减乘除，在商业世界中也蕴含着商业思想。加减是同一维度下的合作与竞争，乘除是不同维度下的合作与竞争，懂得了这些，再去看那些复杂的商业报表，也能看出门道。

你不需要太多炫目的数字化工具，在很多情况下，加减乘除就够用了。你需要的是练好基本功。

第二部分

我们再来看刘润老师推荐的第二种数学工具：坐标系。

在这本书的最后，刘润老师附上了5道数学题。这是他的老东家微软公司的面试题。每道题都不是单纯考面试者的数学功底，而是考思维方式。

其中有一道题是这样的：

昨天，我在早上8点开始爬山，晚上8点到达山顶。睡了一觉后，今天，我在早上8点开始从山顶按原路下山，晚上8点到达山脚。请问，有没有一个时刻，昨天的我和今天的我站在同样的位置？

答案是一定有。

怎么解这道题呢？其实你可以画一个坐标系，横轴是时间轴，左边是上午8点，右边是晚上8点。纵轴是代表空间，下边是山脚，上边是山顶。之后，你可以用两种颜色的笔，来模拟昨天和今天的路线，昨天的路线是从坐标轴的左下到右上。今天是从坐标轴的左上到右下。

你会发现，无论这两条路线怎么画，一定至少有一个点是相交的。这就代表着在这个点时间重合空间也重合，也就是题目中所说的，某一个时刻，昨天的我和今天的我站在同样的位置。

你发现，不用靠计算，靠画一张图，也可以解决数学问题。这就是数学中“数形结合”的思路。华罗庚先生曾经写过两句诗：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”借助坐标轴，就能让我们更加直观地思考数学问题。

这还只是坐标系的一个好处，另一个好处是坐标系创建了一个重要的思维工具——维度。自从有了前后、左右、上下这三个维度之后，我们就可以把对空间混沌的思考，系统化地拆成三个方向，分别进行研究，然后再叠加起来进行深度思考。

刘润老师告诉我们，这种拆分、研究再叠加的思考方式，不仅在解决数学题的时候非常管用，在商业世界里也非常重要。

举个例子，总有人问刘润老师，应该招什么样的员工啊？是招能力强的，还是招态度好的？

在坐标系出现之前，人们只能把这样的问题降到一维来思考，也就是说态度好、能力强就像是绳子两端，只能取一头，你要是取中间呢？那不是兼得，而是妥协，也就是两样都不太好也不太坏。

但是有了坐标系之后，我们的思考可以变得更复杂了。能力和态度可以拆成两个维度，我们把能力强弱画成一条坐标轴，再把态度好坏画成一条坐标轴。就可以把员工分成四个象限：

第一象限，能力强，态度也好，这是“明星”；第二象限，能力弱，态度好，这是“小白兔”；第三象限，能力弱，态度还不好，这是“土狗”；第四象限，能力强，态度不好，这是“野狗”。

这个分类方法，其实就是阿里巴巴对自己员工的分类。其实，不只是阿里巴巴，很多企业家在看问题时，都是用这种二维视角。比如蒙牛创始人牛根生在央视节目《赢在中国》中讲过这么一段话：“有德有才，破格重用；有德无才，培养使用；有才无德，限制录用；无才无德，坚决不用。”你看，就是根据“德”和“才”把人分成了四个象限。

刘润老师提醒我们，可以再深入一层思考，为什么牛根生说有德无才的人可以培养使用，有才无德的人却只能限制使用呢？这时，我们需要继续升维思考，引入第三个维度——可塑性。

回到阿里巴巴的模型，一个公司在招募人才时，当然希望每个员工都是“明星”，但是这样的员工是稀缺的。那怎么办，只有把曾经的“土狗”“野狗”“小白兔”培养成“明星”。那么，哪一种员工更容易培养呢？

问你一个问题：你觉得对于一个人来说，是能力更具有可塑性，还是态度更具有可塑性？

是能力。人和人之间的能力水平有差别，但是大家的能力天花板差异其实没有那么大。大部分人离自己的能力天花板通常还很远。所以工作中的能力相对好塑造。

但是态度就不一样了，一个人的价值观、为人处世、待人接物，是过去几十年的人生经历塑造的，一旦形成闭环，非常难以改变。与能力相比，态度的可塑性比较差。

所以，引入可塑性这个维度，再来看人才分类，“土狗”“野狗”“小白兔”，里边比较好塑造的是态度好、能力差的“小白兔”。

你看，通过两次升维思考，原本左右为难的二分问题，就变成了人才筛选和培养的系统思考。

刘润老师提醒我们，如果能熟练使用坐标系来解析问题，那么人生中很多原本非此即彼的难题，像是“找对象要找好看的还是对自己好的？”“我是要工作还是要生活？”“我是要赚钱还是要坚守原则？”就可以去进行升维思考，打破只能二选一的幻象，找到一个兼得的聪明解法。

经营公司也是如此。很多经营者只能用单一维度思考，我的公司赚不赚钱？实际上，赚钱不赚钱，看上去确实是同一个维度的问题。但是，一个公司往往不止一种产品，再加上当下与未来的时间维度，这个问题就变得没有那么简单。

有一种经典的商业模型，就是从市场份额和增长潜力这两个维度来进行升维思考，就可以把公司的业务划分为四个象限。

第一个象限，市场份额高、增长潜力低的产品，这一类产品叫“现金牛”。像是微软的Office产品、谷歌的搜索业务等都是现金牛。这是企业的“印钞机”。

第二个象限，市场份额高，增长能力也高，这一类产品叫“明星”。这和人才模型的明星一样，这类业务肯定是每个公司都要追捧的。

第三个象限，市场份额不高，增长能力较高，这一类产品叫“问号”，比如谷歌的无人驾驶。这类业务的未来还不明朗，是变成明星、现金牛，还是衰退掉，目前没有人知道。

第四个象限，是市场份额也不高，增长能力也不高，这一类产品叫“瘦狗”。其实就是鸡肋，食之无味，弃之可惜，不如早下决断切割掉。

回到之前的问题，公司赚不赚钱，你看，这时经营者的思考就丰富了。有的公司产品是瘦狗，让经营者难受；有的公司产品是问号，未来可期，只是当下不知道如何发展；有的公司产品是现金牛，现在赚得不少，但是从长远来看增长乏力。

理解了四种业务，并且知道自己的业务属于哪种，就能够站在高维分析，并且制定成功的顺序了。

那成功的顺序是什么呢？第一步创新，找到自己的问号业务，持续增强问号业务的竞争优势，把问号业务发展为明星业务；第二步增长，继续扩大明星业务的市场份额，挖掘增长潜力，把明星业务发展为现金牛业务；第三步投入，把现金牛业务赚到的钱，用来挖掘下一个问号业务，启动下一个循环。

你看，每增加一个维度，我们的思考方式就前进了一大步，在书里边，刘润老师还画了一张全地图，他认为，思考商业问题，总共可以从六个维度可以来思考。

首先是战术的维度，可以对应今天人们常说的匠人精神，就是专注在当下的一件事，把这件事做到极致。作为执行者，作为做事的人，这种态度太值得提倡了。不过，对于经营者来说，单单关注战术就不太够。书里边刘润老师把它称之为“零维”，因为零维是一个点，如果只知道战术，那就是站在孤立的点上来看问题。

多一个维度的话，是战略，这时你就可以站在一条线上看问题了，同时有前人的经验可以参考。

再多一个维度的话，是模式，这时就是站在一个面上思考了，也就是不止一条战略路线，你掌握的不同商业模式，都是不同的路线供你挑选。

再多一个维度，是创新，这时你就站在三维思考了，有长度、有宽度、有高度。很多创新是颠覆式的，一下让原本漫长的战略路线就变得容易了，比如电商、物流，都是这样的创新。

再多一个维度，是时间。刘润老师说，研究商业世界，一定要懂得给万物加上时间维度。一旦加上时间维，你就会看到隐藏在成败背后的各种周期，比如产品生命周期、企业生命周期、技术发展周期等。万物皆有周期。

还有一个维度，是概率。刘润老师把概率思维称为高手和普通人的分水岭。刘润老师采访过一位著名的投资人，那位投资人说，自己的投资生涯分成三个阶段，第一个阶段，看什么项目都是好项目；第二个阶段，看什么项目都觉得有问题；第三个阶段，形成一套自己的投资原则，符合原则的公司就可以投，不符合原则就拒绝。这虽然让他错过了不少好项目，但是平均来看他的长期收益，他的投资是成功的。

这就是概率的思维，一次的成功或失败，有很多偶然因素在影响，但是，如果坚持一个成功概率高的判断方式，长久积累，群体的确定性就会战胜个体的不确定性。

从战术开始，每多一个维度思考，你看问题的角度就会全面很多。如果能把战术、战略、模式、创新、时间与概率综合在一起思考问题，那你会成为真正的思考高手。

第三部分

我们再来看看刘润老师推荐的第三个数学工具：方差和标准差。

比起四则运算和坐标系，方差、标准差的概念可能稍微陌生些。其实中学数学里学过，咱们稍稍花一点时间来复习一下。

我在文稿里附上了两组数据：

A公司：50、100、100、60、50

B公司：73、70、75、72、70

这两组数据的平均值都是72，但是你能看出来，第二组数据好像更平均，因为大家都是70多，而第一组相差就大一些，有50、有100。但是，这是咱们的直观感受，能不能用量化的方式确定哪一组数据波动大呢？我们可以计算方差。

计算方差有两个步骤：先平方，平方的目的是去掉负号；再平均，平均的目的是得到差异性。我把计算过程放在了文稿中，感兴趣的你可以点开看一下。

A公司的方差：[(-22)^2+(28)^2+(28)^2+(-12)^2+(-22)^2]/5=536

B公司的方差：[(1)^2+(-2)^2+(3)^2+(0)^2+(-2)^2]/5=3.6

算一算两组数据的方差，第一组是536，第二组是3.6，果然，第一组数据的波动比第二组大得多。如果这是两个公司的员工薪酬，那么，你要是求职者，可就要好好思考一下了，虽然两家公司的平均薪酬一样，但是第一家公司员工之间的薪酬差距更大，如果你有把握自己可以拿到更高薪酬，那你就去第一家公司工作；否则就去第二家公司，可以拿一个更平均的工资。

有了方差这个工具，我们除了能看平均数，还能看到数据背后的差异性。网上有个段子“我和马云人均亿万富翁”，如果只看平均数，不看方差，那么我们做出的判断就有可能像这个段子一样好笑了。

方差再开平方，得到的数是标准差，开方的意义是让标准差重新回到原数据的维度。

还是拿前边两组数据为例，通过计算可得出，A公司数据的标准差是536的开方，约等于23.15；B公司数据的标准差是3.6的开方，约等于1.9。我们就可以这样理解：A、B两家公司给员工的平均工资都是72万元，但是A公司有23万多元的波动，而B公司只有1.9万元的波动。

你看，用标准差来表示就更加直观。

好，了解了方差、标准差的定义，知道了它们是衡量群体差异性的数学工具。那他们在商业世界中能发挥什么作用呢？

刘润老师提醒我们，它们的作用很重要，因为大部分企业家的管理工作，就是在缩小差异性。

比如咱们总说产品质量，在生产环节，所谓产品质量，就是标准差，所谓产品质量高，就是标准差小。

举个例子，你是手机厂商，开发了一款带前置摄像机的手机，需要打孔玻璃，玻璃孔要求的直径是7.2毫米。你找了两家代工厂，让他们生产一批样品看看质量。两家工厂的玻璃送过来，你很细心地测量了每一块玻璃，两家样品的平均值都是7.2。那你是不是可以放心了呢？当然不行，还得算算标准差。一算，工厂A标准差0.5毫米，工厂B标准差不到0.2毫米，你会和哪一家工厂合作呢？当然是B工厂。

再比如，有两个足球运动员，一个赛季踢下来，两个人平均的进球数一样。但是球员A水平起伏大，前一场比赛一人踢进三个球，后一场比赛可能一个球都不进。球员B发挥更稳定，每场比赛总能保证一个进球。如果你是主教练，在重要的比赛，最焦灼的时刻，你会派哪个球员上场呢？当然是球员B。

你看，我们常常说一个人靠谱，用数学的角度来分析，就是这个人的标准差小。

在管理学上有一个著名的质量流程管理技术，叫“六西格玛”。这里的“西格玛”其实就是标准差的意思。1个西格玛代表每百万件抽样中，有69万个不合格。而6个西格玛代表每百万件抽样中，只有3.4个不合格。

当然，六西格玛管理是一套很复杂细致的技术，这里咱们就不展开说了，如果你感兴趣，推荐你去看刘润老师《5分钟商学院》的课程，他在里边有细致的讲解。这里想和你聊的，其实是这一套方法背后的数学思想。

我们平常所说的质量好、稳定、靠谱，其实用数学的眼光看，都是一件事，标准差小，也就是每一次行动之后，差异性小。

刘润老师提醒我们，其实很多时候，我们单靠直观就能感受到差异性，那为什么还要用数学量化它呢？这是因为，只有可以量化的差异性，才是能比较的差异性；只有能比较的差异性，才是能改进的差异性。看到，不是目的；改进，才是方向。

结语

到这里，刘润老师的这本《底层逻辑2》，我就为你解读完了。

咱们来总结一下，刘润老师向我们推荐的第一种数学工具是四则运算，数字化与其说是一种技术革新，不如说是一种观念转变。不在于了解多少新名词，买了多少钱的新系统，关键在于经营者内心对于数字有多大的尊重。你不需要太多炫目的数字化工具，在很多情况下，加减乘除就够用了。你需要的是练好基本功。

最简单的四则运算、加减乘除，在商业世界中也蕴含着商业思想。加减是同一维度下的合作与竞争，乘除是不同维度下的合作与竞争，懂得了这些，再去看那些复杂的商业报表，也能看出门道。

刘润老师向我们推荐的第二种数学工具是坐标系，坐标系能用“数形结合”的方式让复杂的数学问题变得直观，更关键的是，坐标系背后的思想教会我们升维思考。通过升维思考，原本左右为难的二分问题，就变成了另辟蹊径的系统思考。

第三种数学工具是方差和标准差，我们平常所说的质量好、稳定、靠谱，其实用数学的眼光看，都是一件事，标准差小，也就是每一次行动之后，差异性小。只有可以量化的差异性，才是能比较的差异性；只有能比较的差异性，才是能改进的差异性。看到，不是目的；改进，才是方向。

你看，即使是中小学的数学，就能对我们理解商业产生这么大的帮助。这就是刘润老师在方法之外，希望给我们的信心。数学不是天书，没有我们想象中那么难，你不一定要会解大部分数学题，不一定要背所有的数学公式，但是，你可以通过了解数学来更好地理解商业世界的运作规律。数学更像是一门语言，它连接的不是两个不同的国家或民族，它连接的是具体的现象与抽象的本质。希望这本书能帮助你理解数学，爱上数学，让你从此在商业世界复杂的现象和纯粹的本质之间，自由穿行。

以上就是这本书的精华内容，你可以点击音频下方的“文稿”按钮，查收我们为你准备的全文和脑图。我在文稿末尾还附上了电子书的链接，推荐你去进行拓展阅读。你还可以点击右上角“分享”按钮，把这本书免费分享给你的朋友。恭喜你，又听完了一本书。

撰稿、讲述：陈章鱼

脑图：摩西脑图工作室

来源：https://dedao.cn