今天奉献手写教案，纯手工，很难得。

本文是和近期发的一系列隐圆模型，一箭穿心这个初中数学最值模型配套的文章，本文中的所有题目均已经发解题视频 ，有兴趣的可以看我的视频。本文将完整地呈现题目及思路，技巧和方法，供大家参考。

初中重要的最值模型

隐圆模型也叫辅助圆模型，最常见的高频模型有三个，分别是定弦定长模型，即弦确定，弦所对的圆周角确定，则动定的轨迹是一个圆形。考得比较多的是直角顶点为动点，则隐圆为以斜边中点为圆心，斜边一半为半径的一个圆。如下图。

隐圆模型定弦定角型

隐圆模型的第二种款式是定点定长模型，这个模型其实是从圆的概念得来的，也很好理解，定点就是圆心，定长就是半径。

隐圆模型之二定点定长模型

隐圆模型第三种常考款式是对角互补型，对角互补，四点共圆，这个四边形是圆的内接四边形，这一个模型太重要了，不仅仅是四点共圆，有些时候也可以旋转。

隐圆模型的第三种款式

一箭穿心和隐圆模型是配套模型，两个模型的结合，才构成一个完整的最值模型，初中有五大最值模型，我都会通过视频跟大家一一分享，大家可以关注。一箭穿心是一定一动模型，动点的运动轨迹是圆，定点出发的线直穿圆心，近端为最小值，远端为最大值，如下图。

一箭穿心模型。

在这两天的视频中我分享了四道经典隐圆模型和一箭穿心题，现在把原题分享给大家，可以打印下来练习一练。我把答案告知，需要了解更详细思路和过程，可以回看相关视频。

经典题目一

经典习题1：本题考点是定弦定直角隐圆模型，将军饮马转换和一箭穿心模型，非常好的一道题。

经典习题二

经典习题2：这也是一道很不错的题，考点为定点定长隐圆模型，中位线转换和一箭穿心。

经典习题3

经典习题3：这是一道典型的瓜豆原理，隐圆模型和一箭穿心，弄懂这道题，三个模型基本也就弄懂了。