题目：楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶,2阶，3阶，编程序计算共有多少种不同的走法？

对于这样一个问题，

思路：设n阶台阶的走法数为f(n)。如果只有1个台阶，走法有1种（一步上1个台阶），即f(1)=1；如果有2个台阶，走法有2种（一种是上1阶，再上1阶，另一种是一步上2阶），即f(2)=2；如果有3个台阶，走法有4种（一种每次1阶，共一种；另一种是2+1，共两种；第三种是3，共1种），即f(3)=4；

当有n个台阶（n>3）时，我们缩小问题规模，可以这样想：最后是一步上1个台阶的话，之前上了n-1个台阶，走法为f(n-1)种，而最后是一步上2个台阶的话，之前上了n-2个台阶，走法为f(n-2)种，故而f(n)=f(n-1)+f(n-2)。列出的递归方程为：f(1)=1;f(2)=2;

f(3)=4;

if(n==1)

return 1;

else if(n==2)

return 2;

else if(n==3)

return 4;

else

return  f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),n>3

最后一步可能是从第n-1阶往上走1阶、从n-2阶往上走2阶，或从第n-3阶往上走3阶。因此，抵达最后一阶的走法，其实就是抵达这最后三阶的方式的总和。

解决方法1：按照递归的思想；但运算时间很长