模型如下：

总体回归函数中Y与X的关系可是线性的，也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释：

      （1）就变量而言是线性的，Y的条件均值是 X的线性函数

     （2）就参数而言是线性的，Y的条件均值是参数的线性函数

线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。

        对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：

        （1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。         （2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。         （3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。

        最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary  Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。（Q为残差平方和）

样本回归模型：

残差平方和：

则通过Q最小确定这条直线，即确定，以为变量，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。求Q对两个待估参数的偏导数：

解得：

class LeastSquare{ double a, b; public: LeastSquare(const vector& x, const vector& y) { double t1=0, t2=0, t3=0, t4=0; for(int i=0; i