爱国、求知、健美、向上做更好的自己

PAGE

PAGE1

中卫市第七中学备课教案

年级班级

九年级

科目

数学

使用人

九年级全体数学老师

时间

月日

主备人

赵仲环

参与人

孙尚梅、赵慧霞、祝学荣、柳森、焦晓雪、肖珍

课题

2.4用因式分解法求解一元二次方程

教学目标

1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

3、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

教学重点

用因式分解法解一元二次方程.

教学难点

理解因式分解法解一元二次方程的基本思想

“三进”渗透

通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，使习近平新时代中国特色社会主义思想，进教材，进课堂，进学生头脑。

创新素养

通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，树立转化的思想，逐步培养学生的创新意识和创新思维.

教学方法

自主探究、合作学习、讲授法

教具使用

课件

教学环节

教学过程

二次备课

教师活动

学生活动

复习回顾

1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：

=1\*GB3①x2-6x=7=2\*GB3②3x2+8x-3=0

4、将下列各式分解因式

（1）5x2-4x；（2）x2-4x+4；（3）x2-4；

学生独立完成

合作探究

知识运用

情景引入、探究新知

内容：1、有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

A：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴x2-3x=0

∵a=1,b=-3,c=0

∴b2-4ac=9

∴x1=0,x2=3

∴这个数是0或3。

B：:设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴x2-3x=0

x2-3x+(3/2)2=(3/2)2

(x-3/2)2=9/4

∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2

∴x1=3,x2=0

∴这个数是0或3。

C：:设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴x2-3x=0

即x(x-3)=0

∴x=0或x-3=0

∴x1=0,x2=3

∴这个数是0或3。

2、同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?

归纳：把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。

例题解析

内容：解下列方程(1)、5X2=4X

(2)、X-2=X(X-2)(3)、(X+1)2-25=0

问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?(小组合作交流)

2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?(课下交流完成)

巩固练习

内容：1、解下列方程：

（1）(X+2)(X-4)=0;(2)X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

学生独自完成

小组交流

(仿照引例学生自行解决)

解：(3)原方程可变形为

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0

∴(X+6)(X-4)=0∴X+6=0或X-4=0

∴X1=-6，X2=4

课堂小结

1.本节课我们学习了哪些知识？

2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？

3、在应用因式分解法时应注意的问题。

4、因式分解法体现了怎样的数学思想?

学生畅