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2024-07-16 23:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录 逻辑代数基础基本公式(8)基本规则(2)注意事项 常用公式(4) 逻辑函数的标准形式最小项及标准与或式真值表标准与或式题型四:转化成标准与或式 最大项及标准或与式真值表标准或与式 两种标准式之间的关系 逻辑函数的公式化简最简表达式题型五:用公式法化简卡诺图化简逻辑函数卡诺图题型六:用卡诺图表示逻辑函数K-map化简逻辑函数求最简与或式(圈1法)题型七:用K-Map化简函数

逻辑代数基础 基本公式(8)

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基本规则(2)

反演规则:

与或互换;01互换;原反互换。

所得到的逻辑函数为 F F F的反函数,即 F ˉ \bar{F} Fˉ。

如果 F F F成立,那么 F ˉ \bar{F} Fˉ也成立。

对偶规则:

与或互换;01互换

所得到的逻辑函数为 F F F的对偶函数,即 F ′ F' F′。

如果 F F F成立,那么 F ′ F' F′也成立

注意事项 运算顺序不变;不是一个变量上的反号不变(就是说底下按规则换,这个反号不要动)。 常用公式(4)

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逻辑函数的标准形式 最小项及标准与或式

与项:变量相乘。

最小项(标准与项):n变量函数,一项中每个变量都出现。

这意味着n个变量有 2 n 2^n 2n个最小项。

真值表

请添加图片描述

每种取值只有一个最小项值是逻辑高; m i m_i mi​中的 i i i是二进制对应的十进制数。 标准与或式

与或式,就是将一堆与项相加。

标准与或式,就是将一堆标准与项相加。

其可以表示为: 请添加图片描述 标准与或式的意义在于说明了变量取何值时,函数 F = 1 F=1 F=1。

题型四:转化成标准与或式

核心是重叠律和分配律。 在这里插入图片描述

最大项及标准或与式

或式:变量相加。

最大项(标准或项):n变量函数,每个项都出现了。

真值表

请添加图片描述

每种取值只有一个项为0;对应的下标,为为0项的二进制表示所对应的十进制。 标准或与式

或与式就是将或式相乘。

标准或与式就是将标准或式相乘。

请添加图片描述

两种标准式之间的关系 最小项和最大项之间互为反函数(相同的取值,相反的结果)。同一个函数的两种表达形式,其编号互补。

标准与或式说明函数何时为1,标准或与式说明函数何时为0.

逻辑函数的公式化简 最简表达式

请添加图片描述

题型五:用公式法化简

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卡诺图化简逻辑函数 卡诺图

n个变量的卡诺图中有 2 n 2^n 2n个小格,每个小格表示一个函数输出/最小项。

在这里插入图片描述 上述最小项序号需要记忆。 相邻有两种:

几何相邻;逻辑相邻。 题型六:用卡诺图表示逻辑函数 从标准与或式->K-map 请添加图片描述从与或式->K-map 请添加图片描述 K-map化简逻辑函数 求最简与或式(圈1法) 圈的大小为 2 k 2^k 2k;圈尽可能大,重叠也没关系;每个圈得到一个与项,变化的量删除,不变的量保留,如果留下来的量的值是0,则变成反变量;所有1都要圈;圈之间的关系是“或”。

对于圈得到的与项,有如下推论: 在 n n n变量卡诺图中,若有 2 k 2^k 2k个几何相邻格为1,将他们圈在一起,合并成一个有 n − k n-k n−k个变量的与项,消去 k k k个变量。

如果要求最简或与式,则采用圈0法,思路和圈1法一致。

题型七:用K-Map化简函数 填卡诺图;圈1;将与项相加。

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在这里插入图片描述 请添加图片描述 请添加图片描述 转化成与非式之后用还原律,对下面的式子采用Demorgan律。



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