- 1 - 

根号的计算方法

根号

(root expression)

：被开方数的特殊值，它有两个功能，

一是作为开平方、

开立方运算时使用；

二是作为幂指数和对数函数时

使用。

根号运算实际上就是将一个正数用根号括起来，变成一个负数。

根号有如下的几种运算：平方根：

√

a

·

a=2a

·

(2a)=2a(2a-1)/a 

如果你在计算机前算了一下，

会发现根号的加减乘除四则运算都

可以通过它来进行。

由于开平方运算的结果是无理数，

所以大多数情

况下不使用根号。例如在分数运算中，就不使用根号；又如在根号的

分数除法运算中，由于要除以的是无理数，因此也不用根号。然而有

时，使用根号能够使计算更简便，这时才使用根号。如果计算的结果

是有理数，就要将根号转换成无理数，然后再进行计算。根号能整除

(

包括被开方数

)

，

但不能整除其本身。比如

-3

能被√

3a3

整除，但不

能被√

3

整除，因为

3

和√

3

互为相反数。正数的倒数为负数，负数

的倒数为正数。根号符号规定为：实数

R

或

R

的有理化，用于计算根

号，且必须小写

R

。当使用无理数时，根号字母保持不变，若是用分

数表示无理数，则应取出分子、分母及分数线，并加以正负号。

根号不能整除，但却能够进行开方运算，即将根号内的数取开，

看到的就是一个常数的平方。

但根号绝对不能够开立方，

因为任何一

个非零数，都可以开立方，不信请看下面的具体证明：

 1

。将根号内

的所有正数全部去掉：

 1=-1=0=1

。

 2

。将根号内的所有负数全部去

掉：

 -1=-1=-1

。

 3

。若根号内的所有正数与负数均存在，则可得到