目录

引论

一.绝对误差和相对误差

二.有效数字

三.数值运算误差分析

四.减小误差运算

先来看四个定义：

相对误差限：

对以上定义做以下解释：

        有效数字是中学常见的知识，读数的规则是：从第一个不是零的数字开始往后数，有几位数字就是几位有效数字。这个方法在大学数学计算方法这门课里绝不能用！

        有效数字的定义用文字表述是这样的：如果近似数的绝对误差不超过它某位数字的半个单位，那么从左到右，第一个不为零的数字起，到这位数字止，每一位数字都称为有效数字。

        而用数学表示是这样的：

        设数x的近似值，但，若，则称x*为x的具有n位有效数字的近似值，x*准确到第n位。

         如果觉得这样不好理解，我建议在数学公式的基础上加入一些文字表述，并通过例题认识。在这个公式中，m其实表示的是x*的整数位数，n是我们想要知道的有效位数，而m-n表示的是x-x*的第一个不为0的小数位数-1。

例题：以作为圆周率π的近似值，有几位有效数字？ 

 此时用中学的方法就失效了，因为这是一个无限小数，你数不到头。

|π-|=|3.141592…-3.142857…|=0.001264…