结果为：[-1,0) U (0,1)

解题过程如下：

f(x) = ∑ x^n/(n+1)

xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/(n+1)

[xf(x)]' = ∑ x^n

∴[xf(x)]'

∴[xf(x)]' = 1/(1-x)

∴xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)

∴f(x)=-[ln(1-x)]/x

∴协商收敛于x属于[-1,0) U (0,1)

扩展资料求和函数的方法：

一个自然数x若为多位数，则将其各位数字相加得到一个和x1；若x1仍为多位数，则继续将x1的各位数字数相加得到一个和x2；……；直到得到一个数字和xn满足：0

函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

因为e^x=∑x^n/n!

所以令x=1/2即可，得到

∑(1/2)^n/n!=e^(1/2)

答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2

利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可，取x=i*pi

如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了，我只能说先要知道sinx的无穷乘积展开，然后取ln，再求导。

解：(1)a>0时

设bn=a^n/n!

则b(n+1)=[a/(n+1)]b(n)

∴存在N： n>N时，0

∴n>N时，b(n+1)

又bn>0

∴n→∞时bn存在极限，设为A

lim(n→∞)b(n+1)=lim(n→∞)[a/(n+1)]b(n)

A=A*lim(n→∞)[a/(n+1)]

∴A=0

即lim(n→∞)b(n)=lim(n→∞)(a^n/n!)=0

(2)a∞ } x^(2n+2)/2(n+1)!S'(x) = Σ {n=1 ->∞ } x^(2n+1)/n!= Σ {n=1 ->∞ } x * [(x^2)^n/n!]= x[e^(x^2)] - x 再积分:S(x) = ∫ S'(x) dx= ∫ {x[e^(x^2)] - x} dx= (1/2) * [e^(x^2) -x^2] 计算自己检查一下

很难的高数问题.求幂级数 ∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n的和函数时怎样讨论X=_1时的情况???

： lim(n->∞)(1/(n+2)/1/(n+1))=1.故其收敛半径为R=1,讨论x=±1的情况:x=1时,∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n=∑(n=0到∞) 1/(n+1),显然是发散的.x=-1时,∑(n=0到∞) 1/(n+1)*x^n=∑(n=0到∞) 1/(n+1)*(-1)^n对于交错级数∑(n=0到∞) 1/(n+1)*(-1)^n因lim1/(n+1)=0,1/(n+2)评论0 00

求幂级数∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收敛半径及收敛域_

： 点评:先求收敛半径,再求收敛域,在判断端点时为交错级数,所以运用莱布尼茨定理即可