集合概念 : 具有某种 特定性质 具体的 或 抽象的 对象 汇集的 总体 ;

上述概念中的 " 对象 “ 又称为 ” 集合元素 " ;

集合 通常使用 大写字母 S , T , A , B , X , Y \rm S , T , A , B , X , Y S,T,A,B,X,Y 表示 ;

集合元素 使用 小写字母 s , t , a , b , x , y \rm s , t , a , b , x , y s,t,a,b,x,y 表示 ;

元素 x \rm x x 是集合 S \rm S S 的元素 , 则表示为 x ∈ S \rm x \in S x∈S ;

元素 x \rm x x 不是集合 S \rm S S 的元素 , 则表示为 x ∉ S \rm x \notin S x∈/S ;

自然数集合 : N = { 0 , 1 , 2 , ⋯ } \rm N = \{0,1,2,⋯\} N={0,1,2,⋯}

正整数集合 : N + = { 1 , 2 , 3 , ⋯ } \rm N^+ = \{1,2,3,⋯\} N+={1,2,3,⋯}

整数集合 : Z = { 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯   } \rm Z = \{ 0, \pm 1 , \pm 2 , \cdots \} Z={0,±1,±2,⋯}

有理数集合 : Q = { x ∣ q p , p ∈ N + , q ∈ Z } \rm Q = \{ x | \cfrac{q}{p} , p \in N^+ , q \in Z \} Q={x∣pq​,p∈N+,q∈Z}

实数集合 : R \rm R R

复数集合 : C \rm C C

集合的表示 :

示例 : 2 2 2 的方根组成的集合 , 该集合中有两个元素 , 分别是正的方根 + 2 +\sqrt{2} +2 ​ 和负的方根 − 2 -\sqrt{2} −2 ​ ;

使用枚举法表示 : S = { + 2 , − 2 } \rm S = \{ +\sqrt{2} , -\sqrt{2} \} S={+2 ​,−2 ​} ;

使用描述法表示 : S = { x ∣ x 2 = 2 } \rm S = \{ x | x^2 = 2 \} S={x∣x2=2} ;

有理数集合表示 : Q = { x ∣ q p , p ∈ N + , q ∈ Z } \rm Q = \{ x | \cfrac{q}{p} , p \in N^+ , q \in Z \} Q={x∣pq​,p∈N+,q∈Z} ;

集合中表示的元素 , 没有先后顺序 , { a , b } \rm \{ a, b \} {a,b} 和 { b , a } \rm \{ b , a \} {b,a} 是 相同的集合 ;

集合中的 重复元素没有意义 , 因此有 { a , b } = { b , a } = { a , a , b } \rm \{ a, b \} = \{ b , a \} = \{ a, a, b \} {a,b}={b,a}={a,a,b} ,

即使集合中 有两个 a a a 元素 , 其 本质还是一个 a a a 元素 ;