直角坐标系下的图像：

基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

　　幂函数：

　　　　常见考法：求最值——解题思路：找到单调性相同或相反的函数，利用其来求出自身的最值

　　　　　　① 看到pow(u,1/2),pow(u,1/3)都可以用u来求最值，因为在他们共同的定义域上，单调性相同

　　　　　　② 看到 n1*n2*n3可以转化成ln(n1*n2*n3)——ln(n1)+ln(n2)+ln(n3)——ln(ni)的和   再对其进行求导

　　　　　　③ 看到1/u可以用u来求最值，因为在相同定义域上，他们的单调性完全相反

　　　　　　④ 看到 |u| 可以转化成sqrt(u^2)，进而求u^2的最值。因为u^2和sqrt(u^2)的单调性相同

　　指数函数：

　　　　注意e^x不存在极限，但存在单侧极限（极限具有唯一性）

　　对数函数：

　　　　① 考研最常出现的考点：x = e^lnx、 u^v = e^(v*lnu)、x^x = e^(x*lnx)

　　　　② 求当x趋于0+时，x*lnx的极限：这是未定式，考虑用洛必达法则

　　　　　　比如求当x趋于0+时，x*lnx的极限：x*lnx转化为 lnx / (1/x) ，变成 ∞ / ∞ ，然后使用洛必达法则得到结果为0

七种未定式指路第三章

　　三角函数：

　　　　正弦函数和余弦函数：

　　　　　　① 面积

　　　　　　② 有界性：|sinx|  y = f ( -x )

　　关于原点对称：y = - f ( -x )

　　关于 y = x对称：y = 1 / f ( x ）

　　f ( x ) 取值全部为正：y = | f ( x ) |

　　x轴右边图像消失，被左边图像取代：y = f ( | x | )

③ 伸缩变换

　　水平伸缩：y = f ( kx ) —— 横坐标变为原来的1/k，纵坐标不变

　　垂直伸缩：y = k * f ( x ) —— 横坐标不变，纵坐标变成原来的k倍

极坐标系下的图像：（ g ( r ,  θ) = 0 ）

① 描点法画图像（土办法，根据一个个点画出图）

② 直角坐标系观点画极坐标系下的图像（直角坐标转极坐标，极坐标转直角坐标，f ( x , y ) = 0 ）

我的理解：就是把极坐标中的r转变成y画在xy直角坐标系下，例如心型线在θ=0时，r=0，则y=0

 ③ 参数法（x = x ( t )、y = y ( t ) ）

ps：有些曲线很难用极坐标和直角坐标表达（x , y间函数表达式比较复杂），则用参数法表示曲线方程

① 摆线（平摆线）

② 星型线（内摆线——一个小圆在一个固定的大圆内做纯滚动）

常用基础知识：

数列：

　　等差数列：求和：Sn = (a1 + a1 + (n-1)*d )* n / 2

　　等比数列：求和：有限项：Sn = ( a1*(1-q^n) ) / 1-q　　无限项：常用1 + q + q^2 + q^3 +…… + q^n = (1 - q^n) / 1 - q

常见的数列前n项和：

① Σk = 1+2+3+……+n = (1+n)*n/2

② Σk^2 = 1^2+2^2+3^2+……+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

③ Σ1/k*(k+1) = 1/1*2 + 1/2*3 + …… + 1/n*(n+1) = 1-1/(n+1) = n/n+1

三角函数：

csc x  = 1/sinx　　sec x = 1/cosx　　cot x = 1/tanx = cosx/sinx

诱导公式：奇变偶（n*Π/2为奇，n*Π为偶数）不变，符号（加减一个数之后看属于原函数的哪个区域。比如sin(2/Π+α)，2/Π属于奇，(2/Π+α)在sinx图像的第二象限，按照sinx的值域来看，仍为正，所以sin(2/Π+α) = cos(α)）看象限

倍角公式：

　　sin(2α) = 2sinαcosα

　　coa(2α) = cos^2 - sin^2 = 2cos^2 - 1

　　tan(2α) = 2tanα / 1-tan^2 α

　　cot(2α) = cot^2 α - 1 / 2*cot α

半角公式：

　　sin^2 ( α/2 ) = 1/2 * （1 - cosα）

　　cos^2 ( α/2 ）= 1/2 * （1+cosα）

　　tan ( α/2 ) = sinα / 1+cosα

　　cot ( α/2 ) = 1+cosα / sinα 

和差公式：

　　sin(α±β) = sinαcosβ + cosαsinβ  

　　cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

　　tan(α±β) = tanα ± tanβ / 1 ∓ tanαtanβ

　　cot(α±β) = cotαcotβ ∓ 1 / cotβ±cotα

指数运算法则：

　　a^a * a^b = a^(a+b)、　　a^a / a^b = a^(a-b)、　　(a^a)^b = a^ab、　　(ab)^a = a^a * b^a、　　(a/b)^a = a^a / b^a

对数运算法则：

　　loga MN = logaM + logaN

　　logaM/N = logaM - logaN

　　logaM^n = nlogaM

　　logaM^1/n = 1/n *logaM

一元二次方程基础：

　　一元二次方程：ax^2 + bx +c = 0

　　求根公式：-b±√b^2-4ac / 2a

　　韦达定理（根与系数的关系）：x1+x2 = -b/a，x1x2 = c/a

　　判别式：Δ = b^2 - 4ac　　Δ>0：有两个不同的根　　Δ = 0：有两个相同的根　　Δ