y=xlnx的n阶导数是什么?请写一下简要过程 |
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y'=lnx+1 y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2 以下阶数用括号内数字表示 y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3 y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4, y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5 ………… y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2) n=1时y'=1/x+1, n>=2时, y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2) (定义0的阶乘为1,!为阶乘符号) 扩展资料: 商的导数公式: (u/v)'=[u*v^(-1)]' =u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u = u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u =u'/v - u*v'/(v^2) 通分,易得 (u/v)=(u'v-uv')/v² 常用导数公式: 1、c'=0 2、x^m=mx^(m-1) 3、sinx'=cosx,cosx'=-sinx,tanx'=sec^2x 4、a^x'=a^xlna,e^x'=e^x 5、lnx'=1/x,log(a,x)'=1/(xlna) 6、(f±g)'=f'±g' 7、(fg)'=f'g+fg' |
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