1．判断下列叙述是否正确，并说明理由：

（1）函数的极值与最值是不同的，最值一定是极值，但极值未必是最值；

（2）函数的图形在极值点处一定存在着水平的切线；

（3）连续函数的零点定理与罗尔定理都可以用来判断函数是否存在零点，二者没有差别；

（4）虽然拉格朗日中值公式是一个等式，但将 f(\xi) 进行放大或缩小就可以用拉格朗日中值公式证明不等式，不过这类不等式中一定要含（或隐含）有某函数的两个值的差．

2．验证下列结论成立，并求满足相应定理的 \xi ．

（1）函数 y=\ln\cos x 在区间 \left[ -\frac\pi3,\frac\pi3 \right] 上满足罗尔定理，并求出定理中的\xi；

（2）函数 y=\frac{x+1}x 在区间 [1,2] 上满足拉格朗日中值定理，并求出定理中的\xi；

（3）函数 f(x)=x^3 、 g(x)=x^2+1 在区间 [1,2] 上满足柯西中值定理，并求出定理中的\xi．

3．在 (-1,1) 内证明 \arcsin x+\arccos x 恒为常数，并验证 \arcsin x+\arccos x=\frac\pi2 ．

4．不求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 的导数，说明 f(x)=0 有几个实根，并指出所在区间．

5．证明下列不等式

（1） |\sin a-\sin b|\leq|a-b| ；

（2）当 a>b>0 ， n>1 ，证明： nb^{n-1}(a-b)