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一、抓大头
(1)狭义的抓大头
是指求极限 分子分母分别“抓”x的最高次项,忽略低次项。 之所以在分子分母中抓x的最高次项:x趋向于时,最高次项趋向于的速度最快。 (2)广义的抓大头在求 型未定式极限时,若分子或分母为几项之和,分别取分子分母中趋近最快的无穷大项,忽略趋近速度相对较慢的无穷大项。 当时, 例题: (3)抓大头的推广 若分子分母均是无穷大量,被同一单调函数复合,也可用抓大头~ 二、抓小头 (1)狭义的抓小头分子分母中 x 低次项相对于高次项趋向于 0 的速度要蛮,极限的性质由次数低的项决定,分子分母保留最低次项,次数高的项略去不计。 (2)广义的抓小头分子分母分别为多因式之和的 型未定式求极限,分子分母分别取趋近于 0 速度最慢的无穷小项做运算(利用Taylor公式将分子分母转化为多项式) 例题: 三、总结1、常数看做0次项 2、抓大头 3、抓小头 4、抓大头是无穷大量之间的关系,抓小头是无穷小量之间的关系。 例:
(1)4 (2) (3) C 摘自 考研数学抓大头与抓小头求极限_哔哩哔哩_bilibili |
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