二重积分和三重积分的几何意义,物理意义分别是什么? |
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估值性: 性质4设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值,σ为区域D的面积,则 性质5如果在有界闭区域D上f(x,y)=k(k为常数),σ为D的面积,则Sσ=k∫∫dσ=kσ。 二重积分中值定理: 设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,σ为区域的面积,则在D上至少存在一点(ξ,η),使得 扩展资料: 二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数值。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 如函数 ,其积分区域D是由 所围成的区域。 其中二重积分是一个常数,不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。 故这个函数的具体表达式为:f(x,y)=xy+1/8,等式的右边就是二重积分数值为A,而等式最左边根据性质5,可化为常数A乘上积分区域的面积1/3,将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。 设Ω为空间有界闭区域,f(x,y,z)在Ω上连续。 (1)如果Ω关于xOy(或xOz或yOz)对称,且f(x,y,z)关于z(或y或x)为奇函数,则: (2)如果Ω关于xOy(或xOz或yOz)对称,Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分,且f(x,y,z)关于z(或y或x)为偶函数,则: (3)如果Ω与Ω’关于平面y=x对称,则: 参考资料: 百度百科——三重积分 参考资料: 百度百科——二重积分返回搜狐,查看更多 |
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