两项和的

n

次方展开公式

两项和的

n

次方展开公式是数学中的一个重要公式，它可以用来求

解各种问题，包括概率、统计、物理等领域。在本文中，我们将详

细介绍这个公式的含义和应用。

我们来看一下这个公式的表达式：

  (a+b)^n 

= 

C(n,0)a^n 

+ 

C(n,1)a^(n-1)b 

+ 

C(n,2)a^(n-2)b^2 

+ 

... 

+ 

C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n

其中，

a

和

b

是任意实数，

n

是一个非负整数，

C(n,k)

表示从

n

个

不同元素中选取

k

个元素的组合数，也就是

C(n,k) = n!/k!(n-k)!

。

这个公式的含义是，将两个数

a

和

b

相加，然后将它们的和的

n

次方展开，得到一个多项式。这个多项式的每一项都是

a

和

b

的幂

次的乘积，系数是组合数

C(n,k)

。例如，当

n=2

时，展开公式为：

  (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

这个公式的应用非常广泛。例如，在概率论中，我们可以用它来计

算两个随机变量的和的概率分布。在统计学中，我们可以用它来计

算两个样本的平均值的差异。在物理学中，我们可以用它来计算两

个物体的质量和速度的乘积的总和。

这个公式还有一些有趣的性质。例如，当

a

和

b

相等时，展开公式

中的每一项都是对称的。这意味着，如果我们将

a

和

b

交换位置，