设(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则Z=X+Y的分布函数为： 故Z=X+Y的概率密度为： 由X，Y的对等性， f Z ( z ) f_{Z}(z) fZ​(z) 又可写成

如果X和Y相互独立时，Z=X+Y的密度函数公式称为卷积公式即：

f Z ( z ) ＝ ∫ − ∞ + ∞ f X ( z − y ) f Y ( y ) d y = ∫ − ∞ + ∞ f X ( x ) f Y ( z − x ) d x f_{Z}(z)＝\int^{+\infty}_{-\infty}f_{X}(z-y)f_{Y}(y)dy=\int^{+\infty}_{-\infty}f_{X}(x)f_{Y}(z-x)dx fZ​(z)＝∫−∞+∞​fX​(z−y)fY​(y)dy=∫−∞+∞​fX​(x)fY​(z−x)dx

假如x,y都是U(0,1)均匀分布，求z=x-y的分布 概率密度函数不再是均匀分布，会是三角形或者梯形 f ( z ) = z , i f − 1 < z < 0 ; f ( z ) = 1 − z , i f 0 < z < 1 f(z)=z, if -1