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http://www.sthda.com/english/wiki/correlation-test-between-two-variables-in-r

相关检验用于评估两个或多个变量之间的关联。

例如，如果我们想知道父亲和儿子的身高之间是否存在关系，可以计算相关系数来回答这个问题。

如果两个变量（父亲和儿子的身高）之间没有关系，则儿子的平均身高应该相同，而与父亲的身高无关，反之亦然。

在这里，我们将描述不同的相关方法，并使用R软件提供一些实用的示例。

我们将使用ggpubr R软件包进行基于ggplot2的简单数据可视化

有多种执行相关分析的方法：

皮尔逊相关（r），它测量两个变量（x和y）之间的线性相关性。这也称为参数相关检验，因为它取决于数据的分布。仅当x和y来自 正态分布时 才可以使用它。y = f（x）的图称为 线性回归曲线。

Kendall tau和Spearman rho，它们是基于秩的相关系数（非参数）

最常用的方法是Pearson相关方法。

在下面的公式中

相关性的p值（显着性水平）可以确定：

通过将相关系数表用于自由度： 通过使用自由度的相关系数表： d f = n − 2 df=n−2 df=n−2，其中 n n n是 x 和 y 变量中的观测数。

或通过如下计算 t值：

在情况2）中，使用 d f = n − 2 df=n−2 df=n−2的 t分布表 确定相应的 p p p值

如果 p < 5％，则x和y之间的相关性很显着。

Spearman相关 方法计算x的秩和y变量的秩之间的相关性。

其中： x ′ = r a n k ( x ) ， y ′ = r a n k ( y ) x′=rank(x) ， y′=rank(y) x′=rank(x)，y′=rank(y)。

Kendall相关法测量x和y变量的排序之间的对应关系。x与y观测值的可能配对总数为 n ( n − 1 ) / 2 n(n−1)/2 n(n−1)/2，其中 n 是x和y的大小。

程序如下：

首先按x值对这些对进行排序。如果x和y是相关的，那么它们的相对秩是相同的。

现在，对于每个yi，计算yj>yi（一致对（c））和yj p = 0.09

从输出中，两个p值大于显着性水平0.05，这意味着数据的分布与正态分布没有显着差异。换句话说，我们可以假设正常性。

从正态分布图中，我们得出结论，两个总体都可能来自正态分布。

请注意，如果数据不是正态分布的，建议使用非参数相关，包括Spearman和Kendall基于秩的相关测试。

mpg和wt变量之间的相关性测试：