你应该先去阅读 极限（入门）

有时我们不能直接计算一个事物的值……可是我们可以去看看越来越接近它时的情形！

(x2 − 1) (x − 1)

求 x=1 的值：

(12 − 1) (1 − 1) = (1 − 1) (1 − 1) = 0 0

0/0 不好做！没有人知道 0/0 是多少（它是 "不确定的"），所以我们要另辟蹊径。

我们不直接求在 x=1 的值，我们 趋近 它来看看：

现在我们看到当 x 越来越接近 1 的时候， (x2−1) (x−1) 越来越接近 2

这很有趣：

我们想说： "答案就是 2"，但我们不能这样说，所以数学家用一个特别的名词来形容这个情况："极限"

当 x 趋近 1 时， (x2−1) (x−1) 的 极限 是 2

用符号来写就是：

这是用一个特别的说法来说： "不管在那里是什么，但 x 越来越接近 1 时答案便越来越接近 2"

在图上是这样的：

因此，实际上我们不能说在 x=1 时的值是多少。

但我们可以说："趋近 1 时，极限是 2。"

"求值" 的意思是计算……的值

在上面的例子里，极限是 2，因为函数趋近 2。但这样说是不够的！

其实有很多方法去求精确的答案。我们来看看其中几个：

首先要尝试的方法是代入变量的值，来看看可不可以直接算出答案（换句话说，代换）。

试试一些例子：

在第一个例子里，代换法不管用，但在第二个例子里我们很容易得到答案。

我们可以尝试 因式分解。

若函数是个分数，把上面和下面乘以 共轭 可能会有帮助。

以下是一个用共轭来求极限的例子：

我们来重排一下：

结果是：

大功告成！

如果我们知道 函数的次数，我们便可以知道函数的极限是 0、正无穷大、负无穷大或很容易地用系数计算出极限来。

去阅读 在无穷大的极限 来了解更多。

正式方法是去证明可以把 "x" 无限接近 "a" 来无限接近答案。

去 极限（正式定义） 来了解更多