第十二章 3 波长、频率和波速 |
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第十二章 3 波长、频率和波速
我们以横波为例讨论波长。 在图12.1-3中,从t=0到t=T这段时间里,由质点P0发出的振动传到质点P8,使质点P8开始振动。这时质点P0恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动,因而质点P0和质点P8的振动步调完全一致。也就是说,这两个质点振动的相位相同,它们在任何时刻对平衡位置的位移的大小和方向总是相等的。同样,质点P1和P9、P2和P10…它们每一对在振动中的相位也总是相同的。 在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,叫做波长(wavelength),通常用λ表示(图12.3-1)。 图12.3-1 波长在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 在波长的定义中为什么要有“相邻”一词? 在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,它们都等于波源的振动周期或频率,这个周期或频率也叫做波的周期或频率。在图12.1-3中,由质点P0发出的振动,经过一个周期传到质点P8,也就是说,经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长λ,所以机械波在介质中传播的速度为 v=\(\frac{\lambda }{T}\) (1) 由于周期T与频率f互为倒数,即f=\(\frac{1}{T}\),所以上式也可以写成 v=fλ (2) 在振动图象中,曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于周期T,显示出时间的周期性。 在波形曲线中,曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于波长λ,显示出空间的周期性。 (1)、(2)两式的关系虽然是从机械波得到的,但是它对于以后要学习的电磁波也适用。 机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同的。下表列出了0℃时声波在几种介质中的传播速度。声速还与温度有关,如20℃时空气中的声速为344 m/s,比0℃时略大些。 0℃时几种介质中的声速v/(m·s-1) 空气 332 玻璃 5 000 ~ 6 000 水 1 450 松木 约3 320 铜 3 800 软木 430 ~ 530 铁 4 900 橡胶 30 ~ 50
游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的,说明机械波从一种介质进入另一种介质,频率并不改变;但由于波速变了,所以波长会改变。 例题1某乐律C调“la”的频率为f=440 Hz,试求这个乐音在空气中的波长和在水中的波长。 解 根据波速、频率、波长的关系v=f λ,可以求出波长 λ=\(\frac{\lambda }{f}\) 水中的声速为1 450 m/s,空气中的声速为332 m/s(设温度为0℃),把两个值分别代入上式,得到 λ水=\(\frac{\lambda_水 }{T_水}\) =\(\frac{1450}{440}\) m=3.3 m λ气=\(\frac{\lambda_气 }{T_气}\) =\(\frac{332}{440}\) m=0.75 m 通过这个例子可以看出,频率一定的声音,在不同的介质中的波长是不同的。 例题2图12.3-2中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线。经0.5 s后,其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。 (1)如果波是向左传播的,波的速度是多大?波的周期是多大? (2)如果波是向右传播的,波的速度是多大?波的周期是多大? 图12.3-2 一列正弦波的波形曲线分析 根据题意,这列波的周期大于0.5 s,所以经过0.5 s的时间,这列波传播的距离不可能大于一个波长λ。当波向左传播时,图中的波峰1只能到达波峰2,而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时,图中的波峰1又能到达波峰3,而不可能向右到达更远的波峰。 已知波传播的时间为t=0.5 s,由图可以知道波的传播距离Δx,由公式v=\(\frac{{\Delta x}}{t}\)就能够求出波的传播速度v。 又,由图可以知道波长λ,由公式v=\(\frac{\lambda }{T}\)就能够求出周期T。 解(1)如果波是向左传播的,从图12.3-2看出,虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm(\(\frac{1}{4}\)个波长),由此可求出波速的大小 v=\(\frac{{\Delta x}}{t}\)=\(\frac{0.06}{0.5}\)m/s=0.12 m/s 波的周期为 T=\(\frac{\lambda }{v}\)= \(\frac{0.24}{0.12}\)s=2.0 s (2)如果波是向右传播的,从图12.3-2看出,虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm(\(\frac{3}{4}\)个波长),由此可以求出波速的大小 v=\(\frac{{\Delta x}}{t}\)=\(\frac{0.18}{0.5}\)m/s=0.36 m/s 波的周期为 T=\(\frac{\lambda }{v}\)=\(\frac{0.24}{0.36}\)s=0.67 s 问题与练习1.一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(图12.3-3),哪个人的双腿前后交替更为频繁?如果拿这两个人与两列波做类比,波长、频率、波速分别可以比做什么? 图12.3-3 把两个人比做两列波,波长、频率、波速分别可以比做什么?2.据你所知,人能听到的声音的最低频率和最高频率大致各是多少?你知道自己能听到的声音的最高频率吗?你认为可以用什么方法来测定? 3.海面上停着一条船,一个人观察到每隔10 s有一个波峰经过这条船,他还注意到相邻波峰间的距离大约是150 m。试由这些数据估算海面波浪的速度。 4.湖面上停着A、B两条小船,它们相距20 m。一列水波正在湖面上传播,每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时,B船在波谷,两船之间还有一个波峰。求水波的波速。 5.第一次测定声音在水中的传播速度是1827年在日内瓦湖上进行的(图12.3-4):两条船相距14 km,实验员在一条船上敲响水里的一口钟,同时点燃船上的火药使其发光;另一条船上的实验员在看到火药发光后10 s,通过水里的听音器听到了水下的钟声。试根据这些数据计算水中的声速。 图12.3-4 第一次测定水中声速的示意图 文件下载(已下载 230 次)发布时间:2017/1/11 上午11:44:36 阅读次数:4274 评论由于网络审查方面的原因,本网站自2019年8月起已关闭留言功能,若有什么问题可致信站长邮箱:[email protected]。 2006 - 2024,推荐分辨率 1024*768 以上,推荐浏览器 Chrome、Edge 等现代浏览器,截止 2021 年 12 月 5 日的访问次数:1872 万 9823。 站长邮箱 沪 ICP 备 18037240 号-1,沪公网安备 31011002002865 号 |
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