由于信号的微分通常不容易获得，并且容易放大噪声。最通常使用的PID控制结构就应该是PI 控制器了。以电机的速度环为例，控制结构如下：

认为电流环Gc=1，很容易的推导出传递函数：

可知，由于传递函数Gw（s）中的分子的微分项，对于阶跃输入难以避免有超调和冲击。但是在一些控制系统中，不希望有超调和冲击，在此情况下可以将PI控制器修改为IP控制器。IP控制器结构和传递函数如下：

可见，IP与PI控制器对干扰的传递函数是相同的，二者的抗干扰能力相同。但是对输入的的传递函数，IP控制中分子没有微分项，因此可以大大减少超调。，对阶跃输入响应如下：

二者的伯德图如下：

可知，在同样参数的条件下，IP控制器没有超调，但是相应速度较慢，相位延迟较大。为了减少相位延迟加快相应速度，可以对输入信号加微分器求微分，做为前馈添加进控制器中。

IP控制器输出的峰值小，若IP控制器与PI控制器输出的被限制峰值相同，则IP控制器的带宽可以达到2e≈5.44倍的PI控制器带宽。

IP调节器可以做如下的变形：

可看出，IP控制器相当于同样的PI控制器，但是对输入加低通滤波器，将输入信号做平滑，减少冲击和超调。

因此，可以将IP和IP控制器混合，组成双自由度调节器，调节器的传递函数和框图如下：

α取值为0--1之间，值越大系统超调大，反应快，反之亦然。无论α取值多少，扰动到转速之间的传递函数保持不变。

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参考文献：1电机传动系统控制

2 基于电磁转矩反馈补偿的永磁同步电机新型 IP 速度控制器

3永磁同步电机转速环的一种变结构 PI 控制器

转载原出处：https://zhuanlan.zhihu.com/p/50323981

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