网友的理解是对的，句子确实是省略了主语(I)。

Hope you’re doing well. I’ve been feeling a bit under the weather recently.

=I hope you’re doing well. I’ve been feeling a bit under the weather recently.

网友同时问这种省略有什么规律：可以肯定地告诉这位网友，这种省略即使是在口语或非正式文体中，也不是想省略就可以省略的，确实也是有规律的。具体说来就是：在意思清楚的前提下，在非正式的口语表达中可以省略用于句首作主语的非重读人称代词以及先行主语 there。如：

(I) Don’t know. 我不知道。

(I) Haven’t seen you for ages. 好久不见了。

(I) Hope to hear from you soon. 希望早日收到你的来信。

(I) Wish I could have your life for a day or two. 但愿我能过一两天你的生活。

(It) Sounds great. 听起来很棒。

(It) Sounds a good idea. 听起来是一个不错的主意。

(It) Looks like rain. 像是要下雨了。

(It) Must be very hot in Africa. 非洲一定很热。

(He / She) Doesn’t look too well. 看上去不是很好。

(You) Had a good time? 玩得痛快吗?

(You) Must be mad. 一定是疯了吧。

(There) Must be somebody waiting for you. 一定是有人在等你。