江海峰 陶长琪[2]

摘要：本文首先介绍单位根检验中的Wald检验量，并分析其与传统检验量之间的关系；接着给出Wald检验量的Bootstrap实现方法并证明了其有效性；然后借助蒙特卡洛模拟技术对Bootstrap方法和临界值方法检验结果进行比较。结果表明：在无漂移项数据生成过程中，两种方法的实际覆盖率分别为100%和72.9%，精确程度之比为33∶15；在有漂移项的数据生成过程中，实际覆盖率分别为94.4%和77.8%，精确程度之比为20∶15；在检验功效方面，Bootstrap方法较临界值检验具有明显的优势，尤其是在小样本下；另外，由标准正态分布得到的临界值对其他误差分布类型缺乏稳健性。这些结果表明Bootstrap方法可以替代临界值方法进行单位根的Wald检验。

关键词：单位根 Wald检验量 Bootstrap法 蒙特卡洛模拟

自Dickey（1976，1981）提出单位根DF检验理论以来，研究人员从不同的角度对单位根检验理论进行了丰富和拓展。就放松检验条件来说，Said和Dickey（1984）通过引入变量的滞后期从而假设数据生成为AR（p）过程来消除扰动项可能存在的自相关性，提出了ADF检验；Pillips和Perron（1988）则直接假定扰动项服从零均值的弱稳定过程，提出了PP检验。这两种检验所使用的检验量经修正后与DF检验量有相同的极限分布。就所使用的检验量来说，Dickey和Fuller（1981）提出了似然比检验量；Schmidt和Phillips（1992）、Oya和Hiro（1998）分别提出了拉格朗日乘数检验量；张凌翔和张晓峒（2009，以下称为文献7）提出了Wald检验量。由于单位根检验与数据的生成过程严格相对应，因此单位根检验还涉及对漂移项和趋势项的检验，这通过与单位根项进行联合检验来实现，但也可以考虑单独对它们进行检验，如张晓峒和攸频（2006）、肖燕婷和魏峰（2008）对此做了有益的尝试，是对联合检验有益的补充。其他单位根检验量与本文研究无关，不再列举。以上所介绍的与单位根检验有关的检验量有以下共同的特点：首先是所有检验量的极限分布都是非标准的，例如单位根系数检验量的极限分布不服从正态分布；单位根项、漂移项和趋势项的t检验量的极限分布不服从特定自由度的t分布，而它们的联合检验也不服从F分布；基于极大似然估计下的似然比检验量、拉格朗日乘数检验量和Wald检验量并不服从特定自由度的卡方分布，相反地这些检验量都收敛到维纳过程的泛函。其次，正是由于这些检验量不服从标准分布，因此检验所使用的临界值只能通过蒙特卡洛模拟方法得到，为了得到一般样本下的临界值，Mackinnon（1994）采用响应面技术拓广了DF检验的样本适用范围，文献7以及张晓峒和攸频（2006）也采用了类似的技术。最后，上述蒙特卡洛模拟都设定扰动项服从标准正态分布，这显然是一个极强的假定，实际上单位根检验中只要求扰动项满足独立同分布即可，笔者也尝试使用其他分布的误差项来进行模拟，与标准正态分布下的临界值相比，存在一定的差异。

由于单位根检验所涉及检验量的分布是以大样本理论为前提，对于实际中较小或中等程度大小的有限样本来说，这种近似程度可能很差，使参数估计出现偏差，导致检验出现较大的水平扭曲和较低的功效。已有的蒙特卡洛模拟结果证实了这点，例如Diebold和Rudebusch（1991）以及DeJong et al.（1992）等。为了解决这些问题，同时鉴于Bootstrap方法在平稳时间序列分析中的优越表现[3]，研究人员尝试将该方法引入到单位根检验中，Basawa et al.（1991a，1991b）在该领域中起了关键作用，他们研究发现，在使用Bootstrap方法进行单位根检验时，不能像处理平稳时间序列方法那样利用未知参数的一致估计量来构造Bootstrap检验样本，而必须将单位根这一约束条件施加到Bootstrap样本构造中。在此基础上，Ferretti和Romo（1996，以下称为文献17）、Nankervis和Savin（1996）使用了Bootstrap方法对数据生成过程为AR（1）模型的单位根进行了检验；Parker（2006）、Richard（2009）分别采用Stationary Bootstrap、Sieve Bootstrap方法研究了AR（p）模型下的单位根检验；Moreno和Romo（2011）利用Bootstrap方法讨论了单位根中扰动项具有无限方差的M检验量。这些研究结果以及与此有关的文献表明：如果运用得当，和使用临界值检验相比，Bootstrap检验方法得到的实际拒绝概率与名义水平更为接近，同时检验的功效也能得到很好保证。

现有文献使用Bootstrap方法仅限于对单位根的系数检验量和t检验量进行研究，而对Wald检验量的研究尚未涉及，就单位根项检验而言，由于Wald检验没有限定备择假设，这与系数和t检验指定的左尾检验形成鲜明的对比，因此在检验功效方面，两者有一定的差异。另外，也很少考虑扰动项分布的不同对临界值检验结果的影响。鉴于此，本文将使用Bootstrap方法对单位根检验中的Wald检验量进行研究，从检验水平和检验功效两个方面考察Bootstrap方法相对于临界值方法的优点；同时也分析扰动项的分布形态对检验水平和功效的影响，并考察小样本下两种检验方法结果的差异。由于Wald检验量的分布与是否含有差分因变量的滞后期无关，因此本文采用文献7的数据生成形式，以文献17的无漂移项数据生成Bootstrap方法为基础，并推广到数据生成含有漂移项的过程。在接下来的研究中，首先介绍Wald检验量并指出与传统单位根检验量的关系，接着介绍Wald检验量的Bootstrap检验并证明其合理性，然后通过蒙特卡洛模拟方法比较Bootstrap检验与临界值检验结果的差异，并以中国人口数据进行实证分析，最后给出分析的结论并指出进一步研究的方向。

沿用文献7中的记号，与W1，W21，W22，W33[4]检验量对应的数据生成过程为

yt=yt-1+εt　　　　　　（1）

其中εt～iid（0，σ2），而估计的模型分别对应为

yt=ρyt-1+εt　　　　　　（2）

yt=α+ρyt-1+εt　　　　　　（3）

yt=α+ρyt-1+δt+εt　　　　　　（4）

在模型（2）检验H01∶ρ=1，在模型（3）中检验H02∶ρ=1，H03∶ρ=1，α=0，在模型（4）中检验H04∶ρ=0，α=0，δ=0，检验量分别对应W1，W21，W22，W33。显然与H03和H04对应的检验量就是Dickey和Fuller（1981）中提到的Φ1，Φ2。与W31，W32，W34对应的数据生成过程为

yt=α+yt-1+εt　　　　　　（5）

估计的模型仍为（4），分别对应的原假设为H05∶ρ=1，H06∶ρ=1，δ=0，H07∶ρ=1，α=0。其中与H06对应的检验量就是Dickey和Fuller（1981）中提到的Φ3。以上各个原假设可以统一表示为Rβ-r=0，则Wald检验的一般形式为

其中各个符号的含义参见文献7的说明。下面以H01∶ρ=1和H03∶ρ=1，α=0为例说明Wald检验量与传统检验量之间的关系。由文献7中的结论得到：

类似分析可以得到，，W32=2Φ3和W33=3Φ2。因此除检验量W34以外，Wald检验量与传统检验量之间存在一一对应关系，因此Bootstrap检验相对临界值检验的优势在Wald检验量中也应该能够得到保持。然而由于Wald检验量只考虑了原假设下参数的约束，并没有考虑到备择假设下参数的取值情况，因此就单参数检验而言，Wald检验量的功效要低于相应的检验量。下面先介绍如何使用Bootstrap方法对Wald检验量进行研究。

以检验量W1为例说明。对于无漂移项的数据生成过程来说，Bootstrap样本可以按照如下的方法来生成：首先利用OLS估计式（2）得到估计量、扰动项方差估计s22T以及残差估计，并对作中心化处理记为；再以为总体，采用有放回抽样方式抽取残差，记为（t=1，2，…，T）；在原假设成立时按照下列递归公式

生成Bootstrap样本y*T，t（t=1，2，…，T），取初始值y*T，0=0；然后利用Bootstrap样本y*T，t分别估计式（2）并完成相应的Wald检验，得到检验值记为W*1b。重复上述过程共B次，从而得到系列检验量W*1b（b=1，2，…，B）；最后按照以下公式计算检验概率

其中I（·）为示性函数，条件成立取1，否则取0，W1是使用原始样本计算得到的检验值。如果P1大于事先给定的显著性水平α就接受原假设，否则就拒绝原假设。

由于检验量W21，W22，W33对应的数据生成过程与检验量W1相同，都为式（1），因此Bootstrap检验原理相同，实际检验时只需要选择对应的估计式即可。

为了说明Bootstrap检验的有效性，就必须从理论上证明基于Bootstrap样本下的检验量与原始样本对应的检验量具有相同的极限分布，证明过程中将使用大数定律、中心极限定理、连续映照定理、Bootstrap不变原理以及Slutsky定理。为此首先构造如下的部分和序列

再利用序列S*T，k构造连续时间序列过程{Y*T（s）：s∈［0，1］}如下

其中为不超过Ts的最大正整数。首先以引理的形式给出Bootstrap不变原理，证明过程见文献17。

引理1：设为式（2）对应的残差，令为中心化的残差，为的经验分布函数，是来自有放回抽样得到的样本，定义式（9）中的{Y*T（s）：s∈［0，1］}，则当T→∞时几乎处处有，s∈［0，1］。

此外还需要在文献17构造R*2T[5]的基础上再引入R*1T与R*3T，表达式分别如下

于是有如下的引理2

引理2：在（y1，y2，…，yT，…）几乎所有样本路径上，当T→∞时有，i=1，2，3。

下面仅以W*33为代表给出证明，关于W*1，W*21，W*22的证明，可以类似得到。利用Bootstrap样本估计与式（4）对应的以下模型：

于是有如下的定理1。

定理1：在原假设H01∶ρ=1，H02∶ρ=1，H03∶ρ=1，α=0，H04∶ρ=1，α=0成立下，按照上述步骤构造的Bootstrap样本，在（y1，y2，…）几乎所有样本路径上，有，，，成立。

证明：以为例。由于，，这里E*和Var*表示以原始样本为条件在Bootstrap样本空间下计算期望和方差。而为独立同分布序列，根据Bootstrap样本概率空间下中心极限定理和引理1得到。由于Bootstrap样本生成满足式（7），因此有：

根据引理1、引理2、连续映照定理和大数定律有

类似地可以得到

利用以上相关结论，参考W33的构造方法并根据Bootstrap样本概率空间下的Slutsky定理容易验证成立。对于其他几个检验量的证明所需要的分布都在上述结论中，也可类似证明。

首先利用式（5）得到参数α的估计值为；其次，视ρ、α未知，利用OLS估计式（3），从而得残差估计和扰动项方差估计s23T；再以为总体，采用有放回抽样方式抽取残差，记为（t=1，2，…，T），在原假设成立下按照下列递归公式

生成Bootstrap样本y*T，t（t=1，2，…，T），取初始值y*T，0=0；根据式（13）[6]结合相应的原假设分别计算Bootstrap样本下的Wald检验量，分别记为W*31，W*32，W*34。

以后的Bootstrap检验过程与无漂移项数据生成过程的检验基本相同，不再赘述。

同样，对于有漂移项下的Wald的检验，也需要证明基于原始样本下的Wald的检验量与Bootstrap样本下的Wald的检验量有相同的极限分布。下面以定理2的形式给出结论。

定理2：在原假设H05∶ρ=1，H06∶ρ=1（δ=0），H07∶ρ=1（α=0）成立下，按照式（12）构造的Bootstrap样本，在（y1，y2，…）几乎所有样本路径上有，i=1，2，4成立。

定理2的证明与定理1类似，需要根据式（12）进行样本变换以便消除共线性，限于篇幅略去证明过程。这样就从理论上证明了Bootstrap样本下构造的检验量与原始样本下的检验量具有相同的极限分布，因此可以利用Bootstrap样本计算的检验量构造分位数来替代临界值，并利用式（8）进行检验。

为了进一步验证Bootstrap检验的合理性，并和临界值方法进行对比，下面进行蒙特卡洛模拟分析。为了分析误差项分布的不同是否对临界值检验有影响，选取了标准正态分布、均匀分布U（0，1）和自由度为5的卡方分布，分别记为类型1、类型2、类型3，对于后两种分布的期望需要进行中心化处理；为了考察样本因素，选取了4种样本，分别为15，25，50和100，临界值来自文献7；取显著性水平为0.05；在式（5）中取α=1，设定Bootstrap样本构造次数B=5000，蒙特卡洛模拟次数为10000。为了考察检验的功效设定ρ分别取0.7，0.8，0.9，0.95，0.98和1.02，本文不考虑漂移项对检验功效的影响。

首先要评价两种检验方法与显著性水平的吻合程度，由于模拟的随机性，两种检验方法下每个检验的实际显著性水平不可能正好等于名义水平0.05。根据Godfrey和Orme（2000）提供的实际显著性水平区间估计公式，取概率度为1.96得到实际显著性水平的区间估计为（4.573%，5.427%）。表1列出了数据生成无漂移项时的模拟结果，其中的W1b表示检验量W1的Bootstrap检验结果，其他指标的含义类似。数据显示：4个Wald检验量在Bootstrap检验方法下的实际显著性水平都很好地落在该区间之内，具有100%的覆盖率，而在临界值检验中，有13种检验的实际显著性水平落在该区间之外（表1中用加粗斜体表示，表2也类似），覆盖率为72.9%，这表明了Bootstrap检验更为可靠。其次，这13种情况对应的样本分布为7∶5∶0∶1，这表明在15和25这类小样本下使用传统的临界值方法进行检验，可能会出现对原假设过渡拒绝或拒绝不足的情况，但随着样本容量的增大，这种情况得到缓解。再考察13种情况对应的误差类型分布为3∶5∶5，表明不同的误差类型对检验的影响也有差别，这就说明了基于正态分布得到的临界值对误差分布类型缺乏稳健性。最后比较实际显著性水平与0.05的接近程度，表1中的模拟结果显示在所有48种检验中，临界值检验相对于Bootstrap检验占优的次数只有15次（表1中用下划线表示，表2也类似），且在4种样本中的分布为3∶2∶4∶6，在3种误差类型中的分布为8∶5∶2，前者表明临界值检验占优主要集中在大样本下，而后者表明这种占优主要集中在误差类型为正态分布中，这再次揭示了临界值方法在小样本下的低精度性和对误差类型缺乏稳健性以及Bootstrap方法的优越性。

表1 无漂移项数据生成模型下的Wald检验水平结果

表2 有漂移项数据生成模型下的Wald检验水平结果

表2列出了数据生成有漂移项时的模拟结果。从实际显著性水平来看，Bootstrap方法检验下有2种情况落在区间之外，覆盖率为94.4%；而临界值方法检验下有8种情况落在区间之外，覆盖率为77.8%，对应的样本分布为5∶1∶0∶2，对应的误差类型分布为3∶4∶1。从实际显著性水平与0.05的接近程度来比较，临界值方法在所有的36种检验中占优次数为15次，对应的样本分布为4∶2∶7∶2、对应的误差类型分布为4∶5∶6，这些数据也说明了在有漂移项生成的模型检验中，Bootstrap检验方法较临界值检验在检验水平上仍具明显的优势，临界值检验方法在小样本下具有较大水平扭曲，误差分布类型对检验也具有明显差异，说明由正态分布得到的临界值的适用性有限。

接下来考察检验的功效，即当ρ≠1时，两种检验方法下对应的实际拒绝概率如何？表3至表6给出了无漂移项数据生成过程的模拟检验结果。显然，相对Bootstrap检验而言，检验量W1的临界值检验功效具有绝对优势[7]；而检验量W21正好相反，Bootstrap检验的功效具有绝对优势。检验量W22在样本直到50时，Bootstrap检验功效仍然明显高于临界值检验结果，当检验样本为100时，临界值检验的功效略为占优；检验量W33在样本为15和25这两种情况下，Bootstrap检验功效明显高于临界值检验结果，但当样本为50和100时，临界值检验功效明显占优。总体来说，在小样本下，除了检验量W1之外，其他三个检验量使用Bootstrap检验所得到的功效要高于临界值检验方法。另外，表3至表6也反映了这样的事实，检验功效在三种误差类型下分布也不均匀，例如误差类型3在ρ≤0.95时，检验功效总体上低于其他两种误差类型，对于使用临界值检验来说，这表明由正态分布下得到的临界值并不完全适用于其他误差分布类型。

表3 生成无漂移项样本容量为15的实际拒绝率

表4 生成无漂移项样本容量为25的实际拒绝率

表5 生成无漂移项样本容量为50的实际拒绝率

表6 生成无漂移项样本容量为100的实际拒绝率

表7 生成有漂移项样本容量为15的实际拒绝率

表8 生成有漂移项样本容量为25的实际拒绝率

表9 生成有漂移项样本容量为50的实际拒绝率

表10 生成有漂移项样本容量为100的实际拒绝率

表7至表10列出了有漂移项生成过程的模拟结果。数据显示：当样本为15和25时，三种检验检验量的Bootstrap检验功效都高于临界值方法的检验功效；当样本为50时，检验量W31的Bootstrap检验功效仍具有绝对优势，而检验量W32，W34的Bootstrap检验功效仍优于临界值检验。当样本为100时，检验量W32的Bootstrap检验功效总体上仍优于临界值检验，而检验量W31，W34对应两种检验方法的功效基本相当。再考察不同误差类型对检验功效的影响，由表7和表10可知，当样本容量为15且ρ≤0.8时，误差类型2在三个检验量下具有最高的检验功效，而误差类型3则具有最低的检验功效，随着样本不断增大到25，50和100时，误差类型2的优势和误差类型3的劣势对应的系数范围分别扩展到ρ≤0.9，ρ≤0.95和ρ≤1.02；另外，随着样本的增大，不同误差类型对应的检验功效并没有趋同，相反仍然保持较大的差异，对于使用临界值方法进行检验而言，这表明了基于标准正态分布下得到的临界值并不完全适用于其他误差类型的分布。

接下来利用我国1949～2011年的人口对数数据进行实证分析，由于该序列具有明显的上升趋势，为此按照模型（4）估计结果如下：

lnyt=-0.018+1.003lnyt-1-0.0002t+0.725dlnyt-1-0.260dlnyt-2

（-0.10）　（59.89）　　（-0.75）　　（5.54）　　　（-1.93）　　　　　　（14）

R2=0.999，DW=1.958

检验H05∶ρ=1，H06∶ρ=1（δ=0），H07∶ρ=1（α=0）的检验量值分为W31=0.03，W32=8.82，W34=15.32，对应的临界值[8]分别为12.128，13.179，13.360，这表明序列具有单位根但趋势项为零而常数项不为零，因此估计带有漂移项的模型结果如下

lnyt=0.115+0.991lnyt-1+0.738dlnyt-1-0.228dlnyt-2

（2.99）　（304.08）　　（5.73）　　　（-1.79）　　　　　　（15）

R2=0.999，DW=1.948

检验H02∶ρ=1，H03∶ρ=1（α=0）得到检验量值W21=8.33，W22=16.0，实际的临界值分别为8.463和9.604，这表明人口序列为含有漂移项的单位根过程，此时单位根检验应该使用服从正态分布的检验量，根据估计结果得到t统计量值为-2.883，小于临界值-1.96，此时漂移项在正态分布检验下也显著，因此根据临界值检验方法得到我国人口对数序列为趋势平稳过程。

接下来使用Bootstrap方法进行检验，设定检验次数为5000次，得到W31，W32，W34的检验概率分别为0.9138，0.0032和1，初步表明中国人口对数序列为有时间趋势而无漂移项的单位根过程，为此剔除漂移项取差分变量为因变量重新估计为

dlnyt=0.0012lnyt-1-0.00018t+0.7255dlnyt-1-0.2564dlnyt-2

（3.95）　　　　（-3.10）　（5.61）　　　　　（-1.99）　　　　　　（16）

R2=0.899，DW=1.957

由于含有时间项，因此相关检验量都服从正态分布，根据式（16）中的结果，表明我国人口对数化后服从有趋势项无漂移项的单位根过程。再对差分后的序列进行单位根检验，两种方法结果均表明差分后的序列是平稳的。鉴于Bootstrap方法相对于临界值方法的优越性，本文更倾向于接受该结论，且该结果与张晓峒[9]的结果相似。

本文首先从理论上证明了Bootstrap方法可以用于单位根的Wald检验。然后通过选取4种样本和3种误差类型，在0.05的显著性水平下，针对单位根检验中使用的7种Wald检验量，使用蒙特卡洛模拟技术从检验水平和检验功效两个角度比较了Bootstrap检验和临界值检验之间的差异，得出以下几个结论：

（1）就检验水平的实际覆盖率而言，与无漂移项数据生成过程有关的4种检验量，在48种检验组合中，Bootstrap方法下的实际检验水平具有100%的覆盖率，而基于临界值下的实际检验水平只有72.9%的覆盖率；当考察有漂移项数据生成过程的三个检验量来说，Bootstrap方法下的实际检验水平94.4%的覆盖率，相比之下临界值检验只具有77.8%的覆盖率。因此Bootstrap方法下具有更高的准确度。

（2）就实际检验水平与名义水平的接近程度而言，与无漂移项数据生成过程有关的四种检验量，在48种检验组合中，Bootstrap方法下与临界值方法各自占优的比例为33∶15，当为有漂移项数据生成过程是，Bootstrap方法在扣除两个无效区间外与临界值方法各自占优的比例为20∶15，这表明了Bootstrap方法在大多数场合下临界值检验方法具有更低的水平扭曲，与有关文献的研究结论相似。

（3）从检验功效的角度来说：当数据的生成过程不含有漂移项时，两个检验方法的所具有的优势与检验指标和样本大小有关，但总体上来说，在小样本下，Bootstrap方法检验具有更高的检验功效，在大样本下，临界值检验具有一定的优势。当数据的生成过程含有漂移项时，在样本的为15，25和50时，三种检验量下的Bootstrap方法检验相对于临界值检验具有明显的优势，当样本为100时，两种检验方法的功效基本相当。

（4）从样本大小和误差类型角度来说：当考察检验水平来说，无论数据生成过程是否含有漂移项，这两者对Bootstrap方法检验没有直接影响，但对临界值方法检验影响较大，具体来说就是样本越小，影响越大，误差类型偏离正态分布，影响也越大。当考察检验功效来时，无论数据生成过程是否含有漂移项，小样本对临界值检验功效影响较大，而Bootstrap方法则表现出明显的优势。误差类型对两种检验方法的功效都有影响，但由于Bootstrap方法的样本构造反映了误差类型的信息，但临界值检验却没有考虑到这点，因此误差类型对临界值方法的检验功效影响更大些。

总结以上几点可以得到，就单位根检验中Wald检验量而言，Bootstrap方法在检验水平方面较临界值方法具有更高的精度和覆盖率，在检验功效方面，Bootstrap方法也具有明显的优势，即使有个别检验量例外，但Bootstrap方法在水平扭曲方面所表现出来的优势也足以弥补在功效方面的损失。因此，在单位根检验使用Wald检验量时，Bootstrap方法可以作为临界值方法进行替代，尤其是在小样本条件下。限于篇幅，本文没有考虑联合检验中漂移项取值的变化对两种检验方法的影响，也没有比较单参数检验下传统检验量与Wald检验量在两种检验方法下的差异，这些都有待于进一步研究。

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[1] 本文得到国家自然基金项目（71073073）资助。

[2] 江海峰，生于1976年7月，男，安徽工业大学经济学院副教授，现为江西财经大学信息管理学院管理科学与工程在读博士；陶长琪，生于1967年8月，男，经济学博士，教授，博士生导师，中国数量经济学会常务理事，现为江西财经大学信息管理学院数量经济学专业首席教授。

[3] 参见Hall（1992）和Horowitz（2001）的研究结果。

[4] 在文献7中，他们把W33检验量归入到有漂移项的生成模型中，实际上在其原假设对应下，其数据生成形式并不含有漂移项，因此本文把该统计量归入到无漂移项生成模型中。

[5] 关于R*2T的表达式参见文献17，引理2的证明也参考该文献。

[6] 实际进行检验时，为了消除共线性，需要对模型作处理，请参考文献7中的做法；在Bootstrap样本下消除共线性需要使用估计量来进行。

[7] 表3至表6中，用加粗斜体表示Bootstrap检验功效高于相应的临界值检验的功效，而表7至表10中，用加粗斜体表示临界值检验功效高于相应的Bootstrap检验的功效。

[8] 所有的实际临界值使用文献7中提供的响应面估算得到。

[9] 参见张晓峒的讲稿，结论是日本人口对数化序列为有漂移项和趋势项的单位根过程。另外本文意在比较Bootstrap和临界值两种检验方法，对于因自然灾害造成的中国人口数据可能存在的结构突变因素没有加以考虑。