线性回归分析是统计学的最常用的模型之一， 但是， 如果回归的自变量和因变量都是时间序列， 回归就不满足回归分析的基本假定： 模型误差项独立同分布。

比如，一元线性回归模型 \[ y_t = a + b x_t + e_t, \ t=1,2,\dots,n, \] 需要假定\(e_1, e_2, \dots, e_t\)不相关， 零均值，方差同为\(\sigma^2\)， \(x_1, x_2, \dots, x_n\)非随机， 这时最小二乘估计是无偏估计。

当\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{t=1}^n x_t\)极限存在， \(\frac{1}{n}\sum_{t=1}^n (x_t - \bar x)^2\)有正极限时估计相合， 见定理25.1。

如果\(e_t\)，\(x_t\)，\(y_t\)之中有时间序列， 则回归可能不相合， 或者估计相合但是回归结果中的标准误差估计和假设检验有错误。 下面用一些例子说明。

例25.1 考虑一个标准的回归模型。

设\(e_t \text{ iid N}(0, 50^2)\)， \(x_t = t\), \[ y_t = 2 x_t + e_t, \ t=1,2,\dots,n . \]

这时回归是正常的，用模拟说明：