IK（反向动力学）简单原理与实现 |
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IK（反向动力学）简单原理与实现
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IK（反向动力学）
反向运动学 (IK) 是一种设置动画的方法，它翻转链操纵的方向。它是从叶子而不是根开始进行工作的。 要了解 IK 是如何进行工作的，首先必须了解层次链接和正向运动学的原则。 简单演示 现在举个手臂的例子。要设置使用正向运动学的手臂的动画，可以旋转大臂使它移离肩膀，然后旋转小臂，手部等等，为每个子对象添加旋转关键点。 要设置使用反向运动学的手臂的动画，可以移动用以定位腕部的目标。手臂的上半部分和下半部分为 IK 解决方案所旋转，使称为末端效应器的腕部轴点向着目标移动。 
根、茎、叶(点)
CCD 末端效应器运动
CCD 蒙皮后
反向运动学定义为确定一组适当的关节构型，使末端尽可能平稳、快速、准确地移动到所需位置的问题。是一种通过估计每个独立自由度来计算姿态的方法，以满足用户约束的给定任务。
反向动力学的实现方法有很多种，常见的有 CCD（循环坐标下降法），FABR（前向和后向法），本文只说明反向动力学的基本方法。 策略思路1.从最小子骨骼开始遍历并趋近目标 2.每个骨骼都将其子骨骼的轴点作为跟随点（最小子骨骼无子节点需直接跟随目标点），开始趋近 3.骨骼跟随方法为，以自身轴点与目标点的方向为骨骼变换方向，并将骨骼终点与目标点对齐 从目标点（X）开始求解，并从链式结构的“叶节点”到“根节点”逐渐将整个链式结构趋近目标位置。 范例： 构建链式结构：[P2,P1]、[P3,P2]、[P4,P3]，其长度分别为d1,d2,d3 （A）从尾端开始，以[P4,P3]开始逼近 X点, （B）d3趋近，连接[P3, X], 将[P4,P3]移动至[P4‘,P3’],P4’ == X （C）d2趋近，连接[P2, P3’],将[P3,P2]移动至[P3’,P2’] （D）d1趋近，连接[P1, P2’],将[P2,P1]移动至[P2’,P1‘] 特殊情况下，得到运动的形状还不够，还需要进行一定的运动限制，现实中每一根骨骼在运动的过程中往往都会受到铰连接，带来的运动角度限制！ 在链式结构跟随目标点运动时每个骨骼的运动角度都是相对的，即每个骨骼的角度限制都是以其子骨骼为相对方向（与子骨骼世界方向相同时角度为0°，相反时为180°或-180°），那么自然叶子节点因为没有子骨骼就没有什么限制（你要想有的话也可以有的，我这里不做实现）。 下图： a为父骨骼，b 为子骨骼，那么，a的限制角度计算方式就为，a方向 旋转到 b方向 的角度为准，范围为（-180,180）,角度的限制在跟随的过程中计算即可。 Segment 类 public class Segment { public float len; //线段长度 public Vector2 angleLimt = new Vector2(-180f, 180f); //角度限制范围 public Color color = Color.white; //Gizmo color public Vector2 a { get; private set; } //线段起点 public Vector2 b { get; private set; } //线段终点 public Vector2 forward { get { return (b - a).normalized; } } //线段终点方向 /// /// 跟随目标节点,并计算自身位置 /// /// 目标点位置 /// 上一线段的方向 /// 是否使用角度限制 /// 是否将线段终点作为向前方向 public void Follow(Vector2 target, Vector2 prevDir, Vector2 limt, bool isForward = true) { if (isForward) { a = -(target - a).normalized * len + target; b = target; } else { a = target; b = -(target - b).normalized * len + target; } if (limt.x != -180 || limt.y != 180) LimtAngle(prevDir, limt, isForward); } /// /// 角度限制 /// /// 上一线段的方向 /// 角度的限制范围 /// 是否将线段终点作为向前方向 private void LimtAngle(Vector2 prevDir, Vector2 limt, bool isForward = true) { float angle = Vector2.SignedAngle(prevDir, forward); if (isForward) { if (-angle a = -Rotate(prevDir, -limt.y) * len + b; } } else { if (angle b = Rotate(prevDir, limt.y) * len + a; } } } /// /// 返回旋转后的角度 /// /// normal /// rad private Vector2 Rotate(Vector2 v, float a) { a = a * Mathf.Deg2Rad + Mathf.Atan2(v.y, v.x); return new Vector2(Mathf.Cos(a), Mathf.Sin(a)); } }IKSolverSimp 类 public class IKSolverSimp { public Segment[] segments = new Segment[] { }; public Vector2 target; //目标位置 public bool useLimt = false; //是否启用角度限制 /// /// 以线段的起点为正方向，开始趋近目标 /// public void CalculateForback() { segments[0].Follow(target, Vector2.zero, useLimt ? Vector2.zero : new Vector2(-180,180), false); for (int i = 1; i segments[segments.Length - 1].Follow(target, Vector2.zero, useLimt ? Vector2.zero : new Vector2(-180, 180), true); for (int i = segments.Length - 2; i > -1; i--) { segments[i].Follow(segments[i + 1].a, segments[i + 1].forward, useLimt ? segments[i + 1].angleLimt : new Vector2(-180, 180), true); } } }SimpIKTest 类 public class SimpIKTest : MonoBehaviour { public IKSolverSimp iKSolverSimp; //简单解算器 public Transform targetP; //目标点位置 public bool useLimt = true; //使用限制 public bool update = false; //实时更新 public bool isHeadFollow = true; //线段起点为正方向 [Button("Calculate")] //需要插件：Sirenix.OdinInspector；或替换为[ContextMenu("Calculate")] void Calculate() { iKSolverSimp.useLimt = useLimt; iKSolverSimp.target = targetP.position; if (isHeadFollow) { iKSolverSimp.CalculateForback(); } else { iKSolverSimp.CalculateForward(); } } private void OnDrawGizmos() { if (targetP == null) return; if (update) Calculate(); Segment last = null; foreach (var item in iKSolverSimp.segments) { Gizmos.color = item.color; Mov.GizmeDrawArrow(item.a, item.b); if (useLimt && last != null) { Mov.GizmeDrawCircleLimt(item.a, (item.b - item.a).normalized, item.angleLimt, 0, item.len / 4f, last.a); } last = item; } } } public static class Mov{ public static Vector2 Rotate(Vector2 v, float a) { Vector2 n = v.normalized; a += Mathf.Atan2(n.y, n.x); return new Vector2(Mathf.Cos(a),Mathf.Sin(a)) * v.magnitude; } public static void GizmeDrawArrow(Vector2 a, Vector2 b) { Vector2 dir = (a - b).normalized; float l = (a - b).magnitude * 0.2f; Vector2 u = Rotate(dir, 30 * Mathf.Deg2Rad) * l; Vector2 d = Rotate(dir, -30 * Mathf.Deg2Rad) * l; Gizmos.DrawLine(a, b); Gizmos.DrawLine(b, b + u); Gizmos.DrawLine(b, b + d); } public static void GizmeDrawCircleLimt(Vector2 anchor, Vector2 right, Vector2 limt, float angleOff, float len, Vector2 anchor2) { Vector2 dir = right * len; Vector2 a, b, c; a = anchor; b = a + Rotate(dir, -(limt.x + angleOff) * Mathf.Deg2Rad); c = a + Rotate(dir, -(limt.y + angleOff) * Mathf.Deg2Rad); Color green = new Color(0, 1, 1, .3f); Color blue = new Color(0, 0, 1, .3f); Color white = new Color(1, 1, 1, .3f); Color black = new Color(0, 0, 0, .3f); Gizmos.color = green; Gizmos.DrawLine(a, b); Gizmos.color = blue; Gizmos.DrawLine(a, c); Vector2 s = b - a; float rad = (limt.y - limt.x) * Mathf.Deg2Rad; for (float i = 0; i Gizmos.color = white; Gizmos.DrawLine(a, a + (a - anchor2).normalized * len * 1.05f); } } }效果演示(角度限制与无限制) |
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