三种求平方根的算法

2024-07-12 00:23| 来源: 网络整理| 查看: 265

1、二分法

这种是最简单的，就是定义一个最小值0和最大值number，把一个数取一个中间值（0+number）/2，然后平方，如果平方大于该数值，就把中间值赋给最大值，否者就把中间值赋给最小值，一直循环，直到取到想要的精度为止代码如下：

//二分法 double sqrt1(double x){ double EPSINON = 0.00001; double low = 0.0; double high = x; double mid = (low + high) / 2; while ((high - low) > EPSINON){ if (mid*mid > x){ high = mid; } else{ low = mid; } mid = (high + low) / 2; } return mid; } 2、牛顿迭代法

在这里插入图片描述这个也是有迹可循的，求平方根即x^2=n。令f(x)=x^2-n 如图所示：取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。同理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。以此类推。以这样的方式得到的 xi 会无限趋近于 f(x)=0 的解。

判断xi是否是f(x)=0的解有两个步骤：

计算 f(xi) 的值，判断是否为 0判断前后两个解 xi 和 xi-1 是否无限接近。

（1）先 (f(x)-f(xi))/(x-xi)=f’(x)，f’(x)是斜率也是f(x)的导函数，即f’(x)=2x。化简得：f(xi)=f(x)-f’(x)(x-xi)，令f(xi)=0得：

(x^2-n)-2x(x-xi)=0

持续化简得：

x^2 - n - 2x^2 + 2xxi=0 2xxi=x^2 + n 2xi=x+n/x xi=(x+n/x)/2

（2）再采用第二种方法判断这样就得到了一元等式，就可以进行编程了。

//牛顿迭代法 double sqrt2(double x) { if (x == 0) { return 0; } double last = 0.0; double res = 1.0; while (res != last) { last = res; res = (res + x / res) / 2; } return res; } 3、神秘代码

网上说出自Quake-III Arena (雷神之锤3)是90年代的经典游戏之一，作为游戏引擎算法。直接上代码，我也不是很懂。

//神奇代码 double sqrt3(double x) { //float后加f转换成double类型 if(x == 0) return 0; float result = x; float xhalf = 0.5f*result; int i = *(int*)&result; // what the fuck? i = 0x5f3759df - (i>>1); result = *(float*)&i; result = result*(1.5f-xhalf*result*result); result = result*(1.5f-xhalf*result*result); return 1.0f/result; }

中心思想是二分法，但是搞不懂为何求倒和0x5f3759df，为什么what the fuck? ，更加准确的是0x5f375a86。。。。

运行结果，多方面比较，采用C/C++的#include库，引用sqrt对比

#include #include #include double sqrt1(double x); double sqrt2(double x); double sqrt3(double x); int main() { const int count = 1000; //测试次数 double test = 0.0; printf("sqrt\t\tsqrt1\t\tsqrt2\t\tsqrt3\n"); for (int i = 0; i

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