前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

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前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

2023-08-14 03:13| 来源: 网络整理| 查看: 265

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式) 介绍

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值 ,即数学表达式的求职

中缀表达式简介

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

前缀表达式简介

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如:- × + 3 4 5 6 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2 从右至左扫描中缀表达式遇到操作数时，将其压入s2 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较遇到括号时如果是右括号“)”，则直接压入s1 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃重复步骤2至5，直到表达式的最左边将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

扫描到的元素|S2(栈底->栈顶)|S1 (栈底->栈顶)|说明 ---|---|---|---|--- 5|5|空|数字，直接入栈 -|5|-|s1为空，运算符直接入栈 )|5|-)|右括号直接入栈 4|5 4|-)|数字直接入栈 x|5 4|-)x|s1栈顶是右括号，直接入栈 )|5 4|-)x)|右括号直接入栈 3|5 4 3|-)x)|数字 +|5 4 3|-)x)+|s1栈顶是右括号，直接入栈 2|5 4 3 2|-)x)+|数字 (|5 4 3 2 +|-)x|左括号，弹出运算符直至遇到右括号 (|5 4 3 2 + x|-|同上 +|5 4 3 2 + x|-+|优先级与-相同，入栈 1|5 4 3 2 + x 1|-+|数字到达最左端|5 4 3 2 + x 1 + -|空|s1剩余运算符

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式简介

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

比如:3 4 + 5 × 6 -

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：

从左至右扫描，将3和4压入堆栈；遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；将5入栈；接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；将6入栈；最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似，步骤如下：

初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；从左至右扫描中缀表达式；遇到操作数时，将其压s2；遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；遇到括号时：如果是左括号“(”，则直接压入s1；如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；重复步骤2至5，直到表达式的最右边；将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素 s2(栈底->栈顶) s1 (栈底->栈顶) 说明 1 1 空数字，直接入栈 + 1 + s1为空，运算符直接入栈 ( 1 + ( 左括号，直接入栈 ( 1 + ( ( 同上 2 1 2 + ( ( 数字 + 1 2 + ( ( + s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 3 1 2 3 + ( ( + 数字 ) 1 2 3 + + ( 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 × 1 2 3 + + ( × s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 4 1 2 3 + 4 + ( × 数字 ) 1 2 3 + 4 × + 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 - 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- 5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - 空 s1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

代码实现 public class Operation { private static int ADDITION=1; private static int SUBTRACTION=1; private static int MULTIPLICATION=2; private static int DIVISION=2; public static int getValue(String operation){ int result; switch (operation){ case "+": result=ADDITION; break; case "-": result=SUBTRACTION; break; case "*": result=MULTIPLICATION; break; case "/": result=DIVISION; break; default: // System.out.println("不存在该运算符"); result=0; } return result; } } public class PolishNotation { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); System.out.println("请输入运算表达式:"); String expressionStr=sc.nextLine(); // System.out.println(expressionStr); List zx= toInfixExpression(expressionStr); List rpn=parseSuffixExpression(zx); String rpnStr=""; for(String str:rpn){ rpnStr+=str; } System.out.println(rpnStr); System.out.println("计算结果:"+ calculate(rpn)); } /** * 把字符串转换成中序表达式 * @param s * @return */ public static List toInfixExpression(String s) { List ls = new ArrayList();//存储中序表达式 int i = 0; String str; char c; do { if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) { ls.add("" + c); i++; } else { str = ""; while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) = Operation.getValue(ss)) { lss.add(s1.pop()); } s1.push(ss); } } while (s1.size() != 0) { lss.add(s1.pop()); } return lss; } /** * 通过逆波兰表达式计算结果 * @param ls * @return */ public static int calculate(List ls) { Stack s=new Stack(); for (String str : ls) { if (str.matches("\\d+")) { s.push(str); } else { int b = Integer.parseInt(s.pop()); int a = Integer.parseInt(s.pop()); int result=0; if (str.equals("+")) { result = a + b; } else if (str.equals("-")) { result = a - b; } else if (str.equals("*")) { result = a * b; } else if (str.equals("\\")) { result = a / b; } s.push("" + result); } } System.out.println(s.peek()); return Integer.parseInt(s.pop()); } }

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