掌握内容：【线性代数】

点乘：也称内积，点乘的结果是一个标量。对于向量a和向量b：

a和b的点积公式为：

要求一维向量a和向量b的行列数相同。点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

叉乘：又叫外积，叉乘的结果是一个向量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。对于向量a和向量b：

在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果被称为法向

量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

矩阵相乘顺序从右往左。坐标变换顺序： 缩放->旋转->平移，即[平移][旋转][缩放][向量]

常见矩

阵：

矩阵变换：模型空间-世界空间-观察空间-裁剪空间-屏幕空间

MVP矩阵MVP矩阵分别是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵。顶点坐标起始于局部坐标(Local Coordinate)，之后会变为世界坐标(World Coordinate)，观察坐标(View Coordinate)，裁剪坐标(Clip Coordinate)，并最后以屏幕坐标(Screen Coordinate)的形式结束。

1. 模型空间：局部坐标是对象相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标。 2. 世界空间：指顶点相对于（游戏）世界的坐标。 3. 观察空间：从摄像机的视角所观察到的空间 4. 裁剪空间：在一个顶点着色器运行的最后，OpenGL期望所有的坐标都能落在一个特定的范围内，且任何在这个范围之外的点都应该被裁剪掉(Clipped)。被裁剪掉的坐标就会被忽略，所以剩下的坐标就将变为屏幕上可见的片段。

常用矩阵：UNITY_MATRIX_MVP: 投影矩阵，用于将顶点/方向从模型空间变换到裁剪空间-UNITY_MATRIX_V[2].xyz：表示相机的朝向，即C #代码里的transform.forward UNITY_MATRIX_T_MV： 转置矩阵UNITY_MATRIX_IT_MV： 逆转置矩阵

齐次裁剪空间：从观察空间到裁剪空间，用于变换的矩阵叫做裁剪矩阵。裁剪空间的目标是能够方便地对渲染图源进行裁剪：完全位于这块空间内部的图元将会被保留，完全位于这块空间外部的图元将会被剔除，而与这块空间边界相交的图元就会被裁剪。

为什么要有切线空间?

实际上，法线本身存储在哪个坐标系中都是可以的，例如存储在World Space、或者Object Space、或者Tangent Space中。但问题是，我们并不是单纯的想要得到法线，后续的光照计算才是我们的目的。不管使用哪个坐标系，都面临着一个选择，就是最后光照计算使用的坐标系究竟是哪个。对于Tangent-Space Normal Map，我们一般就是在Tangent Space里计算的，也就是说，我们需要把viewDir、lightDir在Vertex Shader中转换到Tangent Space中，然后在Fragment Shader对法线纹理采样后，直接进行光照计算。

为什么切线空间的法线贴图整体偏蓝?

切线空间的法线纹理还有如下一些优点 ：① 自由度高。记录的是相对法线信息，这意味着，即便把该纹理应用到一个完全不同的网格上，也可以得到一个合理的结果。② 可以制作UV动画。我们可以移动一个纹理的UV坐标来实现一个凹凸移动的效果。③ 可以压缩。由于切线空间的法线的Z方向总是正方向的，因此我们可以仅存储XY方向，而推导得到Z方向。④ 可以重复利用。比我们可以仅使用一张Normal Map就可以用到正方体所有的六个面上。

快速判断OpenGL和DirectX法线的技巧:

abs(a)：返回a的绝对值round(x)：返回与x最近的整数sqrt(x)：返回x的平方根pow(x,y)：x的y次幂exp(x)：返回e为底的指数函数log(x)：返回e为底的对数函数ceil(x)：返回>=x的最小整数floor(x)：返回