C++实现ieee754标准协议解析

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C++实现ieee754标准协议解析

2023-06-26 07:57| 来源: 网络整理| 查看: 265

IEEE 754是一种定义了浮点运算标准的国际标准，其规定了两种浮点数格式：单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位）。

单精度浮点数

IEEE 754单精度浮点数采用32位二进制表示，其中符号位占1位，指数部分占8位，尾数部分占23位。具体结构如下：

SExpFrac1bit8bits23bits

其中，

“S”表示符号位，取值为0或1，代表正数或负数；

“Exp”为指数部分，使用移码偏置的方式进行编码，其有效范围为-126~127，可以通过对指数字段的值加上偏置数（127）来获得实际的指数值；

“Frac”为尾数部分，其最高位始终为1，因此可以被省略并隐含地表示，因此实际存储的是23+1=24位的尾数。

采用上述编码方式能够使单精度浮点数达到较大有效数字的情况。具体来说，由于尾数部分占据的比例较大，可以表示精度为2^-23的小数值，同时，由于指数部分采用移位偏置的形式，指数可能为负数并表示小于1的小数，所以可以表示的最小非零值的数据范围是2^(-126)(1-2^-23)，而最大值可以为(2-2^(-23))×2^(127)。

IEEE 754单精度浮点数可以表示实数的近似值，其最多可以支持7位有效数字，并且存在精度误差问题。

双精度浮点数

IEEE 754双精度浮点数采用64位二进制表示，其中符号位占1位，指数部分占11位，尾数部分占52位。具体结构如下：

SExpFrac1bit11bits52bits

其中，“S”表示符号位，取值为0或1，代表正数或负数；“Exp”为指数部分，使用移码偏置的方式进行编码，其有效范围为-1022~1023，可以通过对指数字段的值加上偏置数（1023）来获得实际的指数值；“Frac”为尾数部分，其最高位始终为1，因此可以被省略并隐含地表示，因此实际存储的是52+1=53位的尾数。

由于双精度浮点数具有更高的精度，因此它能够支持更多有效数字，通常可以表示超过15位有效数字的实数值。同时，由于指数部分较长，指数字段可以表示更广泛的数据范围。具体来说，双精度浮点数可以表示的最小非零值为2^(-1022)(1-2^-52)，其范围约为±10^-308到±10^308。

综上所述，IEEE 754双精度浮点数拥有更高的精度和更广的取值范围，因此在科学、金融、工程等领域中被广泛使用。由于存在精度误差问题，其最多可以支持15～16位有效数字，应该根据具体情况选择适当的浮点数类型进行计算。

基于C++联合体实现

采用C++中特有的联合体(union)的方式，在同一内存空间中可以同时存储两个不同类型的值，实现这两个不同类型内容的相互访问。

float getFloat(quint32 value) { union { float f; uint32_t i; } val; val.i = value; return val.f; } double getDouble(quint64 value) { union { double d; uint64_t u; } res; res.u = value; return res.d; } uint32_t getU32(float value) { union { float f; uint32_t i; } val; val.f = value; return val.i; } uint64_t getU64(double value) { union { double d; uint64_t u; } res; res.d = value; return res.u; }

在Qt环境下编写测试代码：

int main(int argc, char *argv[]) { QCoreApplication a(argc, argv); //测试ieee754转单精度 qDebug()

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