维基百科对于拓扑排序有如下定义：

a topological sort or topological ordering of a directed graph is a linear ordering of its vertices such that for every directed edge uv from vertex u to vertex v, u comes before v in the ordering.

即：对于任何有向图而言，其拓扑排序为其所有结点的一个线性排序（对于同一个有向图而言可能存在多个这样的结点排序）。该排序满足这样的条件——对于图中的任意两个结点u和v，若存在一条有向边从u指向v，则在拓扑排序中u一定出现在v前面。

拓扑排序主要用来解决有向图中的依赖解析（dependency resolution）问题。

举例来说，如果我们将一系列需要运行的任务构成一个有向图，图中的有向边则代表某一任务必须在另一个任务之前完成这一限制。那么运用拓扑排序，我们就能得到满足执行顺序限制条件的一系列任务所需执行的先后顺序。当然也有可能图中并不存在这样一个拓扑顺序，这种情况下我们无法根据给定要求完成这一系列任务，这种情况称为循环依赖（circular dependency）。

当且仅当一个有向图为有向无环图（directed acyclic graph，或称DAG）时，才能得到对应于该图的拓扑排序。每一个有向无环图都至少存在一种拓扑排序。该论断可以利用反证法被证明如下：

假设我们有一由v_1到v_n这n个结点构成的有向图，且图中v_1，v_2，...，v_n这些结点构成一个环。这即是说对于所有1≤i