TOPSIS算法模型 |
您所在的位置：网站首页 › topsis法的基本概念 › TOPSIS算法模型 |
TOPSIS算法模型
|
一、概念
TOPSIS模型是一种多属性决策分析方法，也称优劣解距离算法，用于评估和选择最佳的方案或决策。它基于以距离测量为基础的理念，通过比较候选方案与理想解和负理想解之间的相似度来确定最优解。 TOPSIS模型的基本思想是将每个方案表示为一个多维数据集，其中每个维度代表一种性能指标或属性。在模型中，通过以下几个步骤来确定最优方案： （1）构建决策矩阵：将各个方案的性能指标数据组织成一个决策矩阵，其中每行表示一个方案，每列表示一个性能指标。 （2）标准化决策矩阵：对决策矩阵进行标准化处理，将不同指标的数据尺度统一，以避免指标之间的差异对结果产生不合理的影响。 （3）确定理想解和负理想解：根据决策矩阵中每个指标的性质，确定理想解（最大值或最小值）和负理想解（最小值或最大值）。 （4）计算方案与理想解和负理想解之间的相似度：使用某种距离度量方法（如欧氏距离、曼哈顿距离等），计算每个方案与理想解和负理想解之间的相似度。 （5）计算综合评价指数：根据方案与理想解和负理想解的相似度，计算每个方案的综合评价指数，用于衡量其优劣程度。 （6）排序和选择最优解：根据综合评价指数，对各个方案进行排序，选取综合评价指数最高的方案作为最优解。 TOPSIS适用条件：比较对象远大于两个(可对比一下层次分析法)，比较的指标不止一方面。 二、小案例题目：评价一下20条河流的水质情况，根据一个名为"maht1.xlsx"文件的数据。 具体数据如下：
python代码实现： import pandas as pd import numpy as np #导入数据 df = pd.read_excel(r'.\math1.xlsx') def Mintomax(datas): return np.max(datas) - datas df['细菌总数(个/mL)'] = Mintomax(df['细菌总数(个/mL)']) # 极小型指标 -> 极大型指标 # 中间型指标 -> 极大型指标 def Midtomax(datas, x_best): temp_datas = datas - x_best M = np.max(abs(temp_datas)) answer_datas = 1 - abs(datas - x_best) / M return answer_datas df['PH值'] = Midtomax(df['PH值'], 7) # 中间型指标 -> 极大型指标 7为最佳值 # 区间型指标 -> 极大型指标 def Intertomax(datas, x_min, x_max): M = max(x_min - np.min(datas), np.max(datas) - x_max) answer_list = [] for i in datas: if (i < x_min): answer_list.append(1 - (x_min - i) / M) elif (i > x_max): answer_list.append(1 - (i - x_max) / M) else: answer_list.append(1) return np.array(answer_list) df['植物性营养物量(ppm)'] = Intertomax(df['植物性营养物量(ppm)'], 10, 20) # 区间型指标 -> 极大型指标 10为下界，20为上界 # 正向化矩阵标准化(去除量纲影响) def Standard(datas): k = np.power(np.sum(pow(datas, 2), axis=0), 0.5) for i in range(len(k)): datas[:, i] = datas[:, i] / k[i] return datas label_need = df.keys()[1:] data = df[label_need].values # 刨除变量名后的数据值 sta_data = Standard(data) # 正向化矩阵标准化(去除量纲影响) # 计算得分并归一化 def Score(sta_data): z_max = np.amax(sta_data, axis=0) z_min = np.amin(sta_data, axis=0) # 计算每一个样本点与最大值的距离 tmpmaxdist = np.power(np.sum(np.power((z_max - sta_data), 2), axis=1), 0.5) tmpmindist = np.power(np.sum(np.power((z_min - sta_data), 2), axis=1), 0.5) score = tmpmindist / (tmpmindist + tmpmaxdist) score = score / np.sum(score) # 归一化处理 return score sco = Score(sta_data) # 计算得分 df['综合得分'] = sco print(df) |
【本文地址】
今日新闻 |
推荐新闻 |