三角学是专门研究三角形的数学分支，可让您根据已知值求出未知的角度和面。 比如沿腿长和斜边的夹角，或者根据已知的角和腿求斜边的长度。

三角学中有独特的计算函数：正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。 它们经常用于相关科学和学科，例如天文学、大地测量学和建筑​​学。

三角学包含在通识教育课程中，是数学的基础部分之一。 今天，在它的帮助下，他们可以找到地理坐标、铺设船只航线、计算天体运行轨迹、编写程序和统计报告。 这个数学部分是最需要的：

今天，即使是药理学、密码学、地震学、语音学和晶体学等看似抽象的分支也离不开三角学。 三角函数用于计算机断层扫描和超声波，用于描述光波和声波，用于建筑物和结构的建造。

公元前 180-125 年，尼西亚的古希腊科学家喜帕恰斯在他的著作中使用了第一个三角函数表。 然后它们纯粹应用于自然界，仅用于天文计算。 喜帕恰斯的表格中没有三角函数（正弦、余弦等），但有将圆划分为 360 度并使用弦测量其弧度的方法。 例如，现代正弦在当时被称为“半弦”，从圆心向其垂直。

公元100年，古希腊亚历山大港的数学家墨涅拉俄斯在他的三卷本《球体》（Sphaericorum）中，提出了今天完全可以被认为是“三角函数”的几个定理。 第一个描述了两个球形三角形的全等，第二个描述了它们的角度之和（始终大于 180 度），第三个描述了“六等”规则，即广为人知的 Menelaus 定理。

大约在同一时间，从公元 90 年到 160 年，天文学家克劳迪乌斯·托勒密 (Claudius Ptolemy) 出版了古代最重要的三角学论文《天文学大成》(Almagest)，共 13 本书。 它的关键是一个定理，该定理描述了对角线与圆内接凸四边形的对边之比。 根据托勒密定理，第二个的乘积总是等于第一个的乘积之和。 在此基础上，随后发展出4个正余弦差分公式，以及半角公式α/2。

描述三角函数的“弦”形式出现在我们这个时代之前的古希腊，在中世纪之前在欧洲和亚洲很常见。 直到 16 世纪在印度，它们才被现代的正弦和余弦所取代：分别用拉丁语命名为 sin 和 cos。 基本的三角函数比率是在印度发展起来的：sin²α + cos²α = 1、sinα = cos(90° − α)、sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ 等等。

在中世纪的印度，三角学的主要目的是寻找超精确的数字，主要用于天文学研究。 这可以从 Bhaskara 和 Aryabhata 的科学论文中判断出来，包括科学著作 Surya Siddhanta。 印度天文学家Nilakanta Somayaji在历史上首次将反正切分解为无穷大的幂级数，随后将正弦和余弦分解为级数。

在欧洲，同样的结果只是在接下来的十七世纪才出现。 sin 和 cos 的级数由艾萨克·牛顿 (Isaac Newton) 于 1666 年导出，反正切的级数由戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz) 于 1671 年导出。 在 18 世纪，科学家们在欧洲和近东/中东国家从事三角函数研究。 在 19 世纪穆斯林科学著作被翻译成拉丁文和英文后，它们首先成为欧洲然后是世界科学的财产，使得整合和系统化与三角学相关的所有知识成为可能。

综上所述，我们可以说今天的三角学不仅是自然科学不可或缺的学科，也是信息技术不可或缺的学科。 它早已不再是数学的应用分支，由几个大的子部分组成，包括球面三角学和测角学。 第一个考虑球体上大圆之间角度的性质，第二个涉及测量角度的方法和三角函数之间的比值。