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定积分计算
前言定积分的常规计算技巧—牛顿-莱布尼茨公式定积分的几何意义利用奇偶性简化计算![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/9acfec48362141ba9486630f7060d78d.jpg)利用周期性平移和缩小积分区间利用Wallis公式利用一个常见的积分公式定积分计算练习题
前言
定积分的计算依赖于不定积分的计算,其基本方法是利用牛顿莱布尼茨公式,即算出f(x)的原函数F(x)之后,在区间[a,b]的端点上作差即可。 但是,一个函数在区间[a,b]上可积与在区间[a,b]上存在原函数是两个截然不同的概念。 有些函数f(x)再区间[a,b]可积,但是却不存在原函数。 有些函数f(x)再区间[a,b]上存在原函数F(x),但是却不可积。 所以,利用N-L公式计算积分的前提是—函数f(x)在区间[a,b]上不仅存在原函数,而且还可积。 显然,对于那些可积却又不存在原函数的函数f(x),在求其定积分时,无法使用N-L公式。并且即便一个函数f(x)既存在原函数,也可积,但是其原函数很有可能不是初等函数。 基于以上种种原因,我们同时也需要找到一些其他的方法来计算定积分的值。 常用的技巧有如下几个: 利用定积分的几何意义 利用奇偶性化简计算 利用周期性平移和缩小积分区间 利用区间再现公式简化计算 利用Wallis公式 利用一个常见的积分公式 这次我们主要利用牛顿-莱布尼茨公式,利用定积分的几何意义,利用周期性平移和缩小积分区间,利用wallis公式来学习定积分的计算。🤗🤗 最主要的定积分的计算当然还是牛顿-莱布尼茨公式啦,所以在本篇的最后,配有一些简单的练习题,不妨简单做一下练练手吧!🥳🥳 定积分的常规计算技巧—牛顿-莱布尼茨公式例题1 以上几道题,本质上其实就是不定积分的计算,只是多了最后一步“代入上下限”而已。 例题4 利用定积分的几何意义来计算定积分的值 例题1 ![]() 例题
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