首先我们可以用MATLAB中的c2d（）函数对传递函数进行离散化。但是不知道其中的s和z的替代关系是怎样的。

今天就说下我知道的有s和z替代关系的离散化方法：

1、欧拉法

其实欧拉法就是差分法。差分法有一阶前向差分，和一阶后向差分；

1.1、欧拉法s和z的替代关系 因为上图关系式中是x(k+1)-x(k),所以 z − 1 T \frac{z-1}{T} Tz−1​也叫一阶前向差分替代关系吧。

如果把关系式中的变为x(k)-x(k-1)，那么用 s = 1 − z − 1 T s=\frac{1-z^{-1}}{T} s=T1−z−1​替代，叫做一阶后向差分法；

但是欧拉法用的是积分的矩形法则，效果有时并不好。所以又提出了根据梯形法则的塔斯汀法(Tustin)： 其实这个MATLAB中的c2d()函数中有这个离散方法；

2、塔斯汀法

塔斯汀法(Tustin)也叫双线性转换法，较为常用，误差最小，稳定性最强；

2.1、塔斯汀法s和z的替代关系 s = 2 T s 1 − z − 1 1 + z − 1 \begin{aligned} s=\frac{2}{T_{s}}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}} \end{aligned} s=Ts​2​1+z−11−z−1​​ 其实这个可以看成 s ˙ = ( 2 x n x n + x n − 1 − 2 x n − 1 x n + x n − 1 ) / T s \begin{aligned} \dot{s}=(\frac{2x_{n}}{x_{n}+x_{n-1}}-\frac{2x_{n-1}}{x_{n}+x_{n-1}})/T_{s} \end{aligned} s˙=(xn​+xn−1​2xn​​−xn​+xn−1​2xn−1​​)/Ts​​

我们在MATLAB中可以可以看到，积分( 1 s \frac{1}{s} s1​)的离散化模块是 k T s z − 1 \frac{kTs}{z-1} z−1kTs​ ,其实是按一阶前向差分离散化的；微分（s）的离散化模块是 1 T s z − 1 z \frac{1}{Ts}\frac{z-1}{z} Ts1​zz−1​，其实是按一阶后向差分离散的；