数字图像处理

2023-06-02 15:29| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录零、前言一、二维离散的傅里叶正逆变化(fft2/ifft2)、频谱平移(fftshift)二、幅度谱与相位谱和有无im2double处理的显示区别三、频谱的逆平移(ifftshift)四、离散余弦正逆变换dct2/idct2参考文章

零、前言

不想看的，可以跳过哈~~~

首先，我们为什么要学习傅里叶正逆变换、余弦正逆变换、频谱正逆平移

首先，根据章节情况，我们知道，傅里叶和余弦都是对图像的一种变换方式，而图像处理中所用的变换都是酉变换，即变换核满足正交条件的变换。经过酉变换后的图像往往更有利于特征抽取、增强、压缩和图像编码。上面是百度解释，根据解释，可以说明，图像的变换是为了后续特征抽取、增强、压缩和图像编码，这下我们就明白了，图像的变换，是为了后面处理做的铺垫,也是为了更快做图像分析处理

下面一个问题，图像变换为什么学习傅里叶变换和余弦变换，首先，emmmm,它是简单的，虽然它也很难，但是其他的变换更难，所以现在只有学这两个变换，其次，傅里叶变换为什么可以被用到图像变换里面看看下面这些，连接附上通俗讲解：图像傅里叶变换在这里插入图片描述哈哈哈，下面就回归正题

一、二维离散的傅里叶正逆变化(fft2/ifft2)、频谱平移(fftshift)

直接上代码第一行就是读取图像第二行就是图像数据进行预处理也就是进行归一化（如果不归一化，那么在傅里叶逆变换时就需要加上uint8才能恢复至原图像）第三行就是二维离散傅里叶变换第四行就是首先abs取绝对值，实际上就是找个表示频谱图的量，至于uint8 在这里插入图片描述官方给出的解释是这样打开abs处理后的数据是这样的所以这里给出的想法是，uint8是对数据进行四舍五入到整型，另一个作用是，当超出范围时归并到255，起到限制作用第五行就是显示频谱图的第六行有注释，就是频谱平移，将低频移至中间第七行就是abs+uint8进行图像显示第八行就是傅里叶逆变换最后就是还原成原图像

f1 = imread ('pout.tif'); f=im2double(f1); F=fft2(f); S=uint8(abs(F)); imshow(S); S1=fftshift(F); %频谱平移，将直流分量移到频谱中心 figure;imshow(uint8(abs(S1))); f11=ifft2(F); figure;imshow(f11);

在这里插入图片描述

二、幅度谱与相位谱和有无im2double处理的显示区别

看下面的图吧

clc,clear close all f = imread ('pout.tif'); f_y = im2double(f); f_n = fft2(f); % 未im2double的傅里叶变换 f_y = fft2(f_y); % 经过im2double的傅里叶变换 RR_y = real(f_y); %实部 II_y = imag(f_y); %虚部 RR_n = real(f_n); II_n = imag(f_n); A_y = sqrt(RR_y.^2+II_y.^2); % 求取距离（频谱） B_y = angle(f_y); % 求取相位 C_y = abs(f_y); % 求取距离 A_n = sqrt(RR_n.^2+II_n.^2); B_n = angle(f_n); C_n = abs(f_n); S_y = fftshift(f_y); %频谱平移 S_n = fftshift(f_n); % 有im2double figure subplot(2,3,1);imshow(f);xlabel('原图像') subplot(2,3,2);imshow(A_y);xlabel('幅度谱');title('经过im2double处理') subplot(2,3,3);imshow(B_y);xlabel('相位谱') subplot(2,3,4);imshow(uint8(A_y));xlabel('频谱图') subplot(2,3,5);imshow(uint8(abs(S_y)));xlabel('频谱平移图') subplot(2,3,6);imshow(ifft2(f_y));xlabel('图像进行重建') % 没有im2double figure subplot(2,3,1);imshow(f);xlabel('原图像') subplot(2,3,2);imshow(uint8(C_n));xlabel('幅度谱');title('未经过im2double处理') subplot(2,3,3);imshow(B_n);xlabel('相位谱') subplot(2,3,4);imshow(uint8(abs(A_n)));xlabel('频谱图') subplot(2,3,5);imshow(uint8(abs(S_n)));xlabel('频谱平移图') subplot(2,3,6);imshow(uint8(ifft2(f_n)));xlabel('图像进行重建')

在这里插入图片描述

三、频谱的逆平移(ifftshift) I_y = ifftshift(S_y); I_n = ifftshift(S_n); figure subplot(1,2,1);imshow(uint8(abs(I_y)));xlabel('y_逆平移') subplot(1,2,2);imshow(uint8(abs(I_n)));xlabel('n_逆平移')

在这里插入图片描述

四、离散余弦正逆变换dct2/idct2 f = imread ('pout.tif'); f1 = im2double(f); f_dct = dct2(f1); f_idct = idct2(f_dct); Z = zeros(291,240); Z(1:33,1:33) = 1; %做了改变参数，只选取左上33*33的矩阵作为信息量 f_dct_d = Z.*f_dct; f_idct_d = idct2(f_dct_d); figure subplot(2,2,1);imshow(f);xlabel('原图像') subplot(2,2,2);imshow(abs(f_dct));xlabel('频谱图') subplot(2,2,3);imshow(f_idct);xlabel('直接重建图像') subplot(2,2,4);imshow(f_idct_d);xlabel('改变系数后重建图像')

在这里插入图片描述分析对于流程，其实是和傅里叶一样的，关键在于低频区域通过傅里叶变换的频谱图，低频分布在四个角上，而通过余弦变换的，直接就集中在左上角我做了部分信息获取，也就是33*33，可以看出，逆变换后的图，虽然模糊，但是大部分的信息量已经提取出来了

参考文章

通俗讲解：图像傅里叶变换

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