最近工作中恰好遇到类似的问题，发现网上现有的解释并不很全面，就去做了一些小实验。现在正好来分享一下自己的观点。

以下的实验和观点是基于sklearn.svm.SVC [1]，kernel是rbf，数据集用的是iris其中两个class的前两个维度。对于其它类型的svm算法或者不同的kernel，如果结论和这个有差别，以后会补充。

先放结论：对于使用rbf kernel的支持向量机（svm/svc）

分析如下：

首先，保持gamma=0.7（rbf kernel coefficient）不变，设定不同的变量 C（penalty parameter on error term）, 结果如下图所示。当 C 逐渐增大的时候，判定边界也越来越复杂，过拟合的风险越来越大，同时，我们也发现支持向量（白色边框的点）的数量越来越少。这是因为当 C 增大时，对于误差的惩罚增大，判定边界趋向于将每一个点都正确地分类，导致支持向量机的margin越来越窄，从而使得能成为支持向量的点的数量越来越少。当然，据此我们并不能得出“支持向量越少，支持向量机就越容易过拟合”的结论，因为支持向量的数量还受gamma的影响。

接下来， 我们保持 C=1 不变，设定不同的 gamma，结果如下图所示。我们发现，当 gamma 越来越大时，判定边界也越来越复杂，过拟合的风险越来越大，同时，我们也发现支持向量（白色边框的点）的数量先减少后增多。Scikit learn 对于 gamma 的作用有很好的解释 [2]，这里我就简单地转述一下：当 gamma 很小时，每一个支持向量的影响范围很大，甚至可以包含整个训练集，从而使得模型受限于每一个数据点，并不能很好的反应数据的复杂性。这样结果就是模型会接近线性（正如前两幅图所示）。当 gamma 很大时，每一个支持向量的影响范围很小，导致 C 并不能很好地实现 regularization 从而无法避免过拟合。

接下来，我们可以从下图更直观的观察 C 和 gamma 对于支持向量数量的影响。结果和前面分析的基本一致：保持 gamma 不变，当 C 增大时，支持向量的数量变小；保持 C 不变，当 gamma 增大时，支持向量的数量先变小再变大。

那么，支持向量的数量对于支持向量机的表现有什么影响呢？对于上图同样的 C 和 gamma 的gird，我们可以画出下图 validation accuracy [2]。Scikit learn给出的结论是：对于一些适当大小的gamma，当 C 很大时，我们也可以得到相似的支持向量机的表现。所以，通常没有必要限制支持向量的数量，gamma 参数自己就是一个很好的 regularizer。在实际情况里，更少的支持向量占用的存储空间更小，预测速度更快。

综上所述，对于使用 rbf kernel 的 svm（svc），我们可以得出的结论是：

Python code：

To be added

Reference：