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决策树案例：是否打网球
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决策树的划分依据之一是信息增益的大小 对于下面这个例子，使用ID3算法，ID3：使用信息增益g(D,A)进行特征选择 一个特征的信息增益(或信息增益率，或基尼系数)越大，表明特征对样本的熵的减少能力更强，这个特征使得数据由不确定性到确定性的能力越强
下面就以一个经典的打网球的例子来说明如何构建决策树。我们今天是否去打网球（play）主要由天气（outlook）、温度（temperature）、湿度（humidity）、是否有风（windy）来确定。样本中共14条数据
那么在计算的时候，会先计算H（play）的值，然后在计算每个特征的g（play|A），比较后记录下来信息增益最大的特征，然后把它作为根节点，接着在计算各个子节点的分支。 那么，具体实现如下，参考了博客https://www.cnblogs.com/kanjian2016/p/7746005.html 代码如下： import operator from math import log from operator import * """ 这个算法是迭代好几次最后求出这个决策树，那么在下面分析的过程中，只分析第一次迭代的情况 """ def storeTree(inputTree, filename): import pickle fw = open(filename, 'wb') # pickle默认方式是二进制，需要制定'wb' pickle.dump(inputTree, fw) fw.close() def grabTree(filename): import pickle fr = open(filename, 'rb') # 需要制定'rb'，以byte形式读取 return pickle.load(fr) def createDataSet(): ''' dataSet=[[1,1,'yes'],[1,1,'yes'],[1,0,'no'],[0,1,'no'],[0,1,'no']] labels = ['no surfacing','flippers'] ''' dataSet = [['sunny', 'hot', 'high', 'False', 'no'], ['sunny', 'hot', 'high', 'True', 'no'], ['overcast', 'hot', 'high', 'False', 'yes'], ['rain', 'mild', 'high', 'False', 'yes'], ['rain', 'cool', 'normal', 'False', 'yes'], ['rain', 'cool', 'normal', 'True', 'no'], ['overcast', 'cool', 'normal', 'True', 'yes'], ['sunny', 'mild', 'high', 'False', 'no'], ['sunny', 'cool', 'normal', 'False', 'yes'], ['rain', 'mild', 'normal', 'False', 'yes'], ['sunny', 'mild', 'normal', 'True', 'yes'], ['overcast', 'mild', 'high', 'True', 'yes'], ['overcast', 'hot', 'normal', 'False', 'yes'], ['rain', 'mild', 'high', 'True', 'no']] labels = ['outlook', 'temperature', 'humidity', 'windy'] return dataSet, labels def calcShannonEnt(dataSet): # 计算香农熵 numEntries = len(dataSet) labelCounts = {} for featVec in dataSet: currentLabel = featVec[-1] # 取得最后一列数据，该属性取值情况有多少个 if currentLabel not in labelCounts.keys(): labelCounts[currentLabel] = 0 labelCounts[currentLabel] += 1 # 计算熵 shannonEnt = 0.0 for key in labelCounts: prob = float(labelCounts[key]) / numEntries shannonEnt -= prob * log(prob, 2) return shannonEnt # 定义按照某个特征进行划分的函数splitDataSet # 输入三个变量（待划分的数据集，特征，分类值） # axis特征值中0代表no surfacing，1代表flippers # value分类值中0代表否，1代表是 def splitDataSet(dataSet, axis, value): retDataSet = [] for featVec in dataSet: # 取大列表中的每个小列表 if featVec[axis] == value: reduceFeatVec = featVec[:axis] reduceFeatVec.extend(featVec[axis + 1:]) retDataSet.append(reduceFeatVec) """ 返回出自身的value外的其他特征的全部情况，比如说如果是第一次迭代时，然后传递进来的参数是整个dataSet，那么axis是0，value是sunny 那么就会得到value是sunny的全部的情况，并且把这个元组保存下来，但是不包括sunny 就是下面这张结果： [['hot', 'high', 'False', 'no'], ['hot', 'high', 'True', 'no'], ['mild', 'high', 'False', 'no'], ['cool', 'normal', 'False', 'yes'], ['mild', 'normal', 'True', 'yes']] """ return retDataSet # 返回不含划分特征的子集 def chooseBestFeatureToSplit(dataSet): numFeature = len(dataSet[0]) - 1 """ 在这里要说明一下，因为dataSet[0]是指每次迭代后的数据集，第一次时dataSet[0]值是： ['sunny', 'hot', 'high', 'False', 'no'] 那么，numFeature的值应该是4 """ baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) bestInforGain = 0 bestFeature = -1 for i in range(numFeature): """ 如果第一次numFeature=4，那么range(4)=[0,1,2,3]，因此实际上就是依次统计列的值，然后存入featList中 """ featList = [number[i] for number in dataSet] # 得到某个特征下所有值（某列） uniquelVals = set(featList) # set无重复的属性特征值，得到所有无重复的属性取值 """ 那么第一次迭代时，uniquelVals的值是： {'overcast', 'rain', 'sunny'} 对应第0列的无重复的值 {'cool', 'mild', 'hot'} 对应第1列的无重复的值 {'high', 'normal'} 对应第2列的无重复的值 {'False', 'True'} 对应第3列的无重复的值 """ # 计算每个属性i的概论熵 newEntropy = 0 for value in uniquelVals: subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) # 得到i属性下取i属性为value时的集合 prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) # 每个属性取值为value时所占比重 newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) inforGain = baseEntropy - newEntropy # 当前属性i的信息增益 if inforGain > bestInforGain: bestInforGain = inforGain bestFeature = i return bestFeature # 返回最大信息增益属性下标 # 递归创建树,用于找出出现次数最多的分类名称 def majorityCnt(classList): classCount = {} for vote in classList: # 统计当前划分下每中情况的个数 if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0 classCount[vote] += 1 sortedClassCount = sorted(classCount.items, key=operator.itemgetter(1), reversed=True) # reversed=True表示由大到小排序 # 对字典里的元素按照value值由大到小排序 return sortedClassCount[0][0] def createTree(dataSet, labels): classList = [example[-1] for example in dataSet] # 创建数组存放所有标签值,取dataSet里最后一列（结果） """ 第一次迭代时，这个classList应该是个列表，那么具体的值应该是下面显示的 ['no', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'no', 'yes', 'no', 'yes', 'yes', 'yes', 'yes', 'yes', 'no'] """ # 类别相同，停止划分 if classList.count(classList[-1]) == len(classList): # 判断classList里是否全是一类，count() 方法用于统计某个元素在列表中出现的次数 return classList[-1] # 当全是一类时停止分割 # 长度为1，返回出现次数最多的类别 if len(classList[0]) == 1: # 当没有更多特征时停止分割，即分到最后一个特征也没有把数据完全分开，就返回多数的那个结果 return majorityCnt(classList) # 按照信息增益最高选取分类特征属性 bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) # 返回分类的特征序号,按照最大熵原则进行分类 bestFeatLable = labels[bestFeat] # 该特征的label, #存储分类特征的标签 myTree = {bestFeatLable: {}} # 构建树的字典 del (labels[bestFeat]) # 从labels的list中删除该label featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] uniqueVals = set(featValues) print(uniqueVals) for value in uniqueVals: subLables = labels[:] # 子集合 ,将labels赋给sublabels，此时的labels已经删掉了用于分类的特征的标签 # 构建数据的子集合，并进行递归 myTree[bestFeatLable][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLables) return myTree if __name__ == "__main__": my_Data, labels = createDataSet() # print(calcShannonEnt(my_Data)) Mytree = createTree(my_Data, labels) print(Mytree) |
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