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在目前流行的双重差分方法中，安慰剂检验已经成为和平行趋势一样必不可少的检验流程。

这本来是一种在思路上很直观，在具体操作上也并不复杂的方法。但是，目前网络上流行的教程，多数只讲怎么写代码。而且代码似乎也并不简洁，动辄十几行、乃至几十行代码。另外，作者也没有告诉我们其间的原理。这也是 po 主一直不赞成的，因为我们学的是计量经济学，不是 Stata 经济学。

因为，最终还是决定自己动手写一篇教程，记录一下自己的学习经历。

我们先引入一个经典的 DID 模型：

Yit=α+βTreat×Post+ϕX+ηi+λt+εit Y_{it} = \alpha+\beta Treat \times Post + \phi \text{X} + \eta_i + \lambda_t + \varepsilon_{it} Yit​=α+βTreat×Post+ϕX+ηi​+λt​+εit​

其中 TreatTreatTreat 为是否受政策影响的虚拟变量，PostPostPost 是政策实施时间的虚拟变量，β\betaβ 是我们关注的系数。X\text{X}X 是控制变量矩阵，ηi\eta_iηi​ 和 λt\lambda_tλt​ 是个体固定效应和时间固定效应。

在理想情况下，如果我们的政策是外生的，不受不可观测的因素的影响，此时可以直接通过 OLS 估计得到系数 β\betaβ 的一致估计量 β^\hat{\beta}β^​ 。

但是，在现实情况下，我们的政策会受到各种可观测因素与不可观测影响的影响，而我们无法穷尽所有控制变量，此时得到的估计结果可能是： β^=β+γ×cov(Treat×Post,εit∣W)var(Treat×Post∣W) \hat{\beta} = \beta+\gamma \times \frac{cov(Treat \times Post, \varepsilon_{it}|W)}{var(Treat \times Post|W)} β^​=β+γ×var(Treat×Post∣W)cov(Treat×Post,εit​∣W)​ 其中，γ\gammaγ 为非观测因素对被解释变量的影响。只有当 γ=0\gamma = 0γ=0 时， 非观测因素才不会影响到估计结果，即 β^\hat{\beta}β^​ 是无偏的。但是，这一点却无法直接验证，因为它本身就是不可观测的。我们只能通过间接手段来验证其是否为 0 。

当前，许多中文文章的安慰剂检验思路，多依循周茂、陆毅老师 2018 年发表在《中国工业经济》上的《开发区设立与地区制造业升级》一文。其逻辑是找到一个理论上不会对结果变量产生影响的错误变量 TreatfakeTreat_{fake}Treatfake​ 替代真实的 TreatTreatTreat ： Yit=α+βTreatfake×Post++ϕX+ηi+λt+εit Y_{it} = \alpha+\beta Treat_{fake} \times Post + +\phi \text{X} + \eta_i + \lambda_t + \varepsilon_{it} Yit​=α+βTreatfake​×Post++ϕX+ηi​+λt​+εit​ 由于 TreatfakeTreat_{fake}Treatfake​ 是随机产生的，实际政策效应 β=0\beta = 0β=0。在此前提下，如果估计出的 β^=0\hat{\beta} = 0β^​=0，则可以逆推出 γ=0\gamma = 0γ=0。如果 β^≠0\hat{\beta} \neq 0β^​̸​=0，则说明 γ≠0\gamma \neq 0γ̸​=0 ，文章的估计结果是有偏的，未观测的特征确实会影响估计结果。

现存的教程，多使用 forvalue 循环，随机抽取样本进行一定次数的回归。这种方法在操作的过程中，至少会生成好几个文件。命令也少则几行，多则几十行。而现在我们引入 permute 命令，一行代码即可实现安慰剂检验。

permute 的基本语法如下：

我们先调入数据。这份数据来自普林斯顿大学的 DID 教学课件，可以通过网站："http://dss.princeton.edu/training/Panel101.dta 下载。设定好处理组和处理时间之后，我们先进行简单的回归。

回归结果如下。使用双固定效应之后，交互项 did 在 10% 的统计水平显著。

接下来，我们进行安慰剂检验。对交互项随机抽取 500 次，查看系数是否与基准估计结果存在显著差异。

下面汇报了抽样估计结果。我们只需要关注 beta 行即可。500 次抽样中，仅有一次结果在基准回归系数的右侧，占总抽样次数的 0.2%，所以我们可以看到它的 p value = 0.0020。这是单侧检验的结果。对于双侧检验而言，p value 则等于 0.0040。

可以看到，无论是单侧检验还是双侧检验，都表明在随机抽样的情况下，基准回归系数 -2.50 是一个小概率事件。这说明我们的安慰剂检验是成立的。

接下来，我们按照固定范式，绘制回归系数的分布图。具体代码如下：

绘图结果如下。通过系数分布图，我们也可以清洗的观察到，随机抽样系数以零为均值，呈正态分布。仅有一次抽样系数位于 -2.520 的右侧。

除了回归系数分布之外，我们也可以画 t 值的分布图：

绘图结果如下。观察下图，我们可以得出相似的结论，大部分随机抽样结果的 t 值都位于零值附近，仅有少数估计结果的 t 值大于基准回归结果。

考虑到部分文章也会绘制 p 值的分布结果，我们也同样可以实现：

下图是 p 值的分布图。相对而言，p 值图没有前两者美观。

也有部分文章会同时绘制回归系数和 p 值的分布图，我们也尝试画一个：

主坐标用来标识回归系数，副坐标用来标识 p 值。绘图结果如下。虽然这幅图将系数和 p 值统合在一起，但是却也牺牲了一定的美观度。因此，po 主还是倾向于仅汇报回归系数的分布图。

与第一种方法直接抽取交互项不同的是，第二种方法是抽取处理组。只需要将permute 后面的 did 替换为 treat 即可：

抽样结果如下。单侧检验 p 值为0.004，双侧检验结果为 0.008，都是小概率事件。安慰剂检验通过。

我们同样可以绘制一个回归系数分布图：

所得结果与前面的基本一致：

下面是 t 值分布图：

下面是 p 值分布图：

绘图代码与前文一致：

使用 permute 命令，我们基本可以一行代码搞定安慰剂检验。这个命令有两个明显的优点。其一，我们可以实时观看抽样进度，不用在电脑面前瞎等。同时，该命令也会提供单侧检验与双侧检验的 p 值，帮助我们直接判断安慰剂检验是否通过，相比于肉眼的直观判断更为客观。

以上介绍了两种抽样方法、八种安慰剂检验图的画法，大家可以视情况而定进行汇报。这也是计量经济学的魅力所在，只要我们熟悉特定的方法，就可以得到想要的结果 （bushi）。。。