方差分析，ANOVA，Analysis of Variances，又叫变异数分析，主要功能是“检验两个或多个样本的平均数的差异是否显著”。其本质是：

那是我刚到北大读硕士的第一还是第二年，一个学医的中学同学在301医院进修，问我可以用Stata做方差分析不？（他研究的是很典型的临床医学问题，关注的是某些手术方式是否效果更好之类）

我当时一愣，方差分析什么鬼，和t检验听上去有点关系？感觉好low啊。他们医学不用跑回归的嘛？我们用的统计方法怎么差那么远？不管了，反正我们计量经济学肯定牛——我们控制了很多变量，我们用多期面板数据，我们搞因果推断，我们更靠谱。

然后我自己就百度了下，匆匆忙忙看了下关于方差分析的介绍，看了Stata的官方视频，了解个大概。坦白说，当时我没弄透彻什么是方差分析，Stata里面跑出来的结果也说得不是很清楚。总之，当时的我没能帮上那个忙。

之后很长一段时间，我都在纠结这个事情。我在想，方差分析属于统计学的内容。统计学我是学过的，概率论丢硬币嘛，统计学就讲假设检验和参数估计，最后会提到OLS。至于方差分析，它肯定跑不出概率论和数理统计的范畴！但是。。但问题是，我就不会做方差分析？

直到有一天，我翻到了一本忘了哪个国内教授写的《统计学》一书。里面提到了卡方检验，方差分析，于是就认真看了一遍。发现这本书说的很详细，也提供具体的案例分析。于是我才想明白，这个方差分析简直就是我自己的知识盲区——之前上课用的统计学用的教材，只是简单略过方差分析；计量经济学里面会用到t检验，但是几乎也不会提到方差分析。

好吧，既然这个东西那么基础，想必也会很重要。反正难的我不懂多，不如先搞熟基础。于是就认真把这个方差分析，照着教材学了两三遍，用Excel、Stata、R和Python，都试着实现了一遍。

这里，我们用统计软件之王R（我封给它的）来实现吧。这里我们使用的是R自带的Iris数据集，分析不同的花的亚种，其花瓣的特征如长度，是否存在差异。

其中Species将鸢（yuan1）尾花分为三种，其它4个指标分别表示鸢尾花的花的特征。比如Sepal.Length表示花瓣的长度。这里Species成为分组变量，也就是所谓的“因素”（相当于回归分析中的x）；花瓣的长度为结果变量（相当于回归分析中的y），是比较组间均值差异的变量指标。