双重差分分析方法在经济领域多用于对于公共政策或项目实施效果的评价。

在实证过程中，尽管用了“差分的差”，但是得到的依旧是绝对值，因此用相对量（如增长率）的差分更合理。实际操作是：对绝对值取对数，再进行第一次和第二次差分。如

假定1：“平行趋势假定”（parallel trend assumption）。DID最为重要和关键的前提条件：共同趋势（Common Trends），两组之间可以存在一定的差异，但是双重差分方法要求这种差异不随着时间产生变化，也就是说，处理组和对照组在政策实施之前必须具有相同的发展趋势。这是DID的最大优点，即可以部分地缓解因 “选择偏差”（selection bias）而导致的内生性（endogeneity）

假定2：暂时性冲击与政策虚拟变量不相关。这是保证双向固定效应为一致估计量（consist estimator）的重要条件。在此，可以允许个体固定效应与政策虚拟变量相关（可通过双重差分或组内变换消去，或通过LSDV法控制）。

did的系数显著为负，表明政策实施对Y有显著的（10%显著性水平下）负效应

关注两种方法的结果，发现交乘项的不论是系数还是t值都一致

双重差分的面板估计，仍然用OLS估计 注意，模型中不需要加入处理虚拟变量treati。因为模型中已加入个体固定效应ui，包含更多信息，是控制个体不随时间变化的特征。而treati仅控制不同组个体不随时间变化的特征，若ui和treati,同时加入，会产生多重共线性问题。

同理，模型中也不需要加入处理期虚拟变量posti，因为模型中加入了时间固定效应λt，λt包含更多的信息，控制每一期的时间效应，而postt仅控制了处理期前后的时间效应，若λt和postt同时加入，会产生多重共线性问题。

交叉乘积项系数θ表示处理效应。 stata处理上，做好变量处理，其余见固定效应模型与stata的实现

平行趋势检验未获通过，即处理组和控制组因非干预措施引起的目标值增长速度不同时，做**三重差分（DDD)**分析就是一个可选方法。

H表示除了研究的政策之外，可能导致结果变量Y变化的其他因素。 β4表示要研究的政策的处理效应，β7表示某因素在-研究的政策-的干预后对Y的影响

传统DID假定处理组的所有个体开始受到政策冲击的时点完全相同，但有时会出现处理组个体接受处理时间点不一致的情况，多期DID (Time-varying DID),也被称为多时点DID 或异时DID。 当描述个体处理期时点不完全一致的情形，面板数据DID模型中的postt，替换为postit，即处理期的时间点因个体i而异。模型如下: 如何将数据和基本信息匹配

对比结果如图所示，考虑多期时用diff显得很奇怪，是否代表多期DID不能用diff？

平行趋势检验

在介绍完DID的基本思想和模型设定后，我们再来说说DID的稳健性检验，也就是要想办法证实所有效应确实是由政策实施所导致的。 所谓共同趋势或者平行趋势，是指处理组和控制组在政策实施之前必须具有相同的发展趋势。 如果不满足这一条件，那么两次差分得出的政策效应β就不完全是真实的政策效应，其中有一部分是由处理组和控制组本身的差异所带来的。如果平行趋势假设成立，那么在政策时点之前，处理组和控制组应该不存在显著差异。

绘制处理组和控制组的y的均值的时间趋势 政策前几年，置信区间包括0，即不显著，接受系数为0的原假设；政策后，置信区间不包括0，显著，拒绝系数为0的原假设，说明政策实施后处理组和控制组发生了不同的变化。实际上，即使政策实施后的好几年才显著不为0，也可以表示通过了平行趋势检验，这是由于考虑到了政策实施有滞后效应。

生成年份虚拟变量yearj与处理组虚拟变量treati的交互项，加入模型中进行回归(M、N分别表示政策前和政策后的期数)，那么交互项treatixYEARj的系数δj衡量的就是第j期处理组和控制组之间的差异。

结果发现系数在政策前的确在0附近波动，而政策后一年系数显著为负，但很快又回到0附近。这说明实验组和控制组的确是可以进行比较的，而政策效果可能出现在颁布后一年，随后又很快消失。

安慰剂检验