先来个极限省流：

①EO

②先棱后角DR

③先角后棱HTR

④后续解法略。略略略～ヾ(≧▽≦*)o

        Ryan Heise的网站上有一个“Miscellaneous”栏目，包括了对魔方技术及解法历史的介绍（https://www.ryanheise.com/cube/solutions_history.html）。这里可以看到，Heise法形成于2003-2004年之间，这是一个筑块为主，降群为辅的思路，而此前Ryan已经开始研究魔方的降群，甚至预见到了EO-Line/EO-Cross的潜力……

        1981年，数学家Morwen Thistlethwaite在伦敦南岸大学提出了一种“降群”思路的解法，能在52步内复原魔方，这个数字在1991年又被压缩到了42——这大概是人类追寻“上帝之数”起点之一吧。

        Thistlethwaite算法一般用于计算机解魔方，而2002年圣诞节时Ryan Heise将其移植为人工解法。本专栏翻译整理的内容是Ryan Heise在他网站上晒出的两篇雅虎帖子（https://www.ryanheise.com/cube/human_thistlethwaite_algorithm.html）。和前文相同，下方出现的蓝色字体是我的学习记录（有点“互联网考古”的感觉了）……

建议初步了解《预备知识3 魔方理论（上）》内容。

UP主「我是天蓝啦」的视频把“降群”思路比较系统而简洁地介绍了一遍，尽管一些细节上的处理与本视频不同。

UP主「北师大李老师」的视频从比较学术的角度讲解了Ryan Heise的这些帖子，也很推荐观看。

Post1是基本原理，Post2是详细解法。

From: Ryan Heise

Date: Sun, 22 Jun 2003 11:30:52 +1000

To: Ron van Bruchem （居然是辣个男人）

Subject: Thistlethwaite, human version

On Sat, Jun 21, 2003 at 06:13:28PM +0200, Ron van Bruchem wrote:

> Hi Ryan,

>

> I am very interested in the ideas you have.

> Please tell me something about the systems you came up with, and how many

> algorithms you need per stage.

阶段1 -> 群

        ——无公式

阶段2 -> 群

        ——使U/D棱的去到U/D面并调整色向（无公式）

        ——调整角块色向（8~60条公式）

阶段3 -> 群

        ——角（1~2条公式）

        ——棱（1~4条公式）

阶段4 -> 色块归位

        ——角（凭直觉）

        ——棱（凭直觉）

各步骤的细节

 * 阶段1

平均用4.6步完成。

* 阶段2：棱

较简单，如果你愿意，可以学习全部的20~30种情况。具体数字我忘了。这一步平均用4步完成。

* 阶段2：角

我使用与Gaetan相似的方法——先调整一个面上3个角块的色向，再用一条公式（共8条）。如果你想，也是有可能直接学习全部60多种情况的（我不记得具体数字了）。

这一步我估计平均可用8.5步完成。

        这里应该是指Gaétan Guimond的二阶魔方解法，这个解法的第一步是调整U、D面色向，公式如下图（更多信息见https://amvhell.com/stuff/cubes/guimond/guimond.html，包括完整解法以及2-gen公式……）

* 阶段3：角

阶段3先做角是很重要的，因为很难判断魔方是否已经进入群。让每个面上都是对色是不够的。如果不去考虑棱块，你需要学习的公式会短得多。

这里，我会介绍使用2条公式的最简单的方法，但这对于人手和人脑而言是很高效的。

首先，分开顶面和底面的颜色（每个面一个颜色）。平均3.2步。比如，需要使所有红色角块都在顶面，所有橙色角块都在底面。

现在，相邻角块的颜色可能是对齐或不对齐的。我们的目标是使它们全部对齐，或全部不对齐。所以这个步骤中，我们找出与其他对相异的一对角块（不论是对齐或不对齐），然后调整它们，使之与其他角块相同。一共有4对，只可能有一对或两对会是不同的。

        顶层与底层各2对。例如FUL-FUR、BUL-BUR、FDL-FDR、BDL-BDR，一共4对角块，观察它们F与B面上的颜色是否全部对齐或全部不对齐。应当选择侧面为同色或对色的“角块对”进行判断，如果是邻色，就转90试试。

对于“一对”的情况：将这一对角块放在UF位置（UFL、UFR位置），做【R' F R' B2 R F' R】。这是corner mover的一种变体，但它不考虑角块的位置（corner mover是指PLL过程中能实现顶层邻角换的操作）。

对于“两对”的情况：将它们放在F面（你可能需要将它们移动到F面的对应位置），做【R2 U F2 U2 R2 U】。如果你在做公式前移动了它们，还有别的解法来完成这一步……

我花了很长时间寻找其他步数更少的方法。我确实找到了一些，但上述的方法目前来看一定是最高效的。

* 阶段3：棱

4种情况——2，4，6或8个坏棱。平均用6.1步完成。

截至目前花费的频数：33.4步。显然，若想做到平均40步复原，有必要找出更短步数的方法。我想出了一些“捷径”，但我不认为它们值得使用，因为我用长一些的步骤复原会快得多。

* 阶段4（尾声）

我想你对此已经了解了一些方法。先角，后棱。我想是有可能学会棱块的所有情况的（我想大约有150种情况，但很容易记忆）。

180度转动是比较不方便操作的，这是一个缺点。但我尝试了几个公式，它们是足够快的。我想这个方法主要的优势在于反应时间短，无需思考。另一个优势是，它看起来很酷。在最终的步骤前，没有一个色块是归位的。

以上我列出了每一个步骤，不包含进阶捷径。合并步骤或视情况改变步骤的顺序都是有可能的。对于上述基本方法，如果你学了每个步骤的每种情况，平均将使用45.7步复原魔方。

Ryan

（看起来Ryan意在将Thistlethwaite降群法用于速拧……？）

To: [email protected]

From: Ryan Heise

Date: Wed, 9 Jul 2003 15:42:19 +1000

Subject: [Speed cubing group] Method with the fewest non-obvious algorithms - zero

On Tue, Jul 08, 2003 at 05:09:13PM -0000, tomrokicki wrote:

> So what method requires the fewest algorithms that aren't "obvious"

> or logically clear?

用简化Thistlethwaite法，可不记“神秘公式”而复原魔方。

步骤1：无公式。

步骤2：一条5步公式。

步骤3：一条7步公式、一条4步公式。

步骤4：两条6步公式。

公式简单而短，凡尝试者完全可理解（解法很灵活，作者只是列出所需“公式”的最少数量，我们完全可以凭理解想出更多“公式”和更短步数的解法）。

该法上手稍难，一旦习得，颇有乐趣。

** 步骤1 **

使魔方进入群，称为G1。此状态下，魔方用L2,R2,F,B,U,D步骤即可复原。现在开始直至步骤4，应视对色为同色：限定左右为“绿色”，顶底为“红色”，前后为“白色”（相当于U、D为高级面，L、R为中级面，F、B为低级面；这里的规定与Post1不同了）。

进入G1后不可翻棱，步骤1实为调整所有棱块色向正确。先找“坏棱”，即色向错误的棱。对于坏棱，若用G1限制的操作使之归位，色向将是错误的（当然，你不用真的这样做来判定色向）。

坏棱必有偶数个，0~12，平均6个。翻转色向的唯一方式是L或R层转90度，以改变该层内4个棱块的色向。翻4个坏棱，可将它们全部放到L层后转动90度。若只有2个坏棱，可移1个到L层，转90度，于是得到3个新坏棱，加上起初的另一个，同时调整。

步骤1完成后，前后无“红色”棱，顶底无“白色”棱。不知情者会以为无所变化，但这12个棱已变得更“好”。

** 步骤2 **

使魔方进入群，称为G2。此状态下，E层棱块将不再离开E层，色向也不再变；U、D层棱块和角块将在两层间互换，但色向也不再变。步骤2完成后，仅左右有“绿色”，前后有“白色”。

注意我们正处于G1，只能用G1的转动方式进入G2。先做顶底红色十字。由于空间限制，至少4个棱已经正确。一般策略是顶面和底面各拼好3个棱，并置缺失的位置于F层。缺失的2块必在E层（否则必有一面拼好了4块）。使用置缺失的两棱于FL、FR位置，再将F层转动90度。棱块完成后，对称性已经达成，魔方可以绕U-D轴旋转并改变坐标。非常方便。

至于角块，一次可以翻转2块。例如要翻转LUF角块（A）和FDR角块（B），做：

        R' D——翻转角块B

        L2——对换A和B

        D' R——通过逆序翻转角块A

重复这个操作直至所有角块色向正确，顶面和底面将全是红色。

        这个操作完全可理解，非要叫公式也不是不行。它将角块A逆时针翻转，角块B顺时针翻转。当然，不是原地翻。同理，我们可以用L D’ R2 D L’，L U’ R2 U L’，R U L2 U’ R’等等类似操作调整不同位置角块的色向，也可以应用OLL等等操作同时调整3个、4个甚至更多角块的色向。

** 步骤3 **

使魔方进入群，称为G3。此前仅使顶面与底面全为对色（“红色”）。本步骤后，前后面（“白色”）与左右面（“绿色”）亦如是。此状态下，每个角块都只有4个可能的位置，我称之为一组“环路”。所有角块总共只有两组“环路”。G3状态下每层都只能转半圈，这将交换一个环路中的两个角块，以及与之重叠的另一环路中的两个角块。这就限制了角块可能的位置排列方式（permutation），这意味着只是让每个面上都只有对色，并不能确认已经进入G3（举个例子，PLL的N Perm；说到底还是奇偶性的问题）。

既然角块比较棘手，我们就先让角块进入G3，再做棱块。现在为了确认G3状态，我们需要区分对色了。我使用红-橙，白-黄，绿-蓝配色。要判定是否进入G3，一种简单的方法是把所有红色角块移到顶层，所有橙色角块移到底层。顶层和底层的4对角块要么是对齐，要么是不对齐的。如果它们全部对齐或全部不对齐，角块就进入了G3。“角块对”全部对齐和全部不对齐各只有一种方式（对换一组对角的角块就会转化为另一种），所以面对具体的情况时，顶层和底层角块应该完全对齐。用这条公式，可以在“全部对齐”和“全部不对齐”两种状态之间切换：

        R2 F2 R2

（别用【R2 U2 R2】，这会交换顶层和底层的两对角块）如果既不是全部对齐又不是全部不对齐的状态，这条公式可以交换底层的一对对角和顶层的一对相邻角块：

        R' F R'——把4个目标角块移到B面

        B2——交换！

        R F' R——恢复

这个情况暂时破坏G2以获得更高效率。做完公式后，一切都恢复了。这条公式会在D层和B层进行交换，UF位置的“角块对”不受影响。当你观察各“角块对”对齐与否时，通常会找到与其他“角块对”不同的一对（例如其他角块都对齐，这一对却不对齐）。如果找出这个与相异的“角块对”并置之于UF位置，做上述公式即可调整好所有角块。

现在来看棱块，没有什么特别值得提的。各个棱块也处于不同“环路”上，但12个棱块一共有3个环路。E层棱块在步骤2已经控好，不会离开它们的环路。只有余下8个棱调整，我们要把白、黄棱移到F面或B面，绿、蓝棱移到L面或R面，也就是移入它们的正确环路。位置错误的棱块一定有偶数个。这里最简单的做法是将绿/蓝面的2个棱与白/黄面的2个棱交换。把绿/蓝面要交换的块放在底层，白/黄面要交换的块放在顶层。然后做：

        D'

        M2 (M层在L和R层之间)——交换！

        D

这条公式的作用不言而喻。与步骤1一样，如果只有2个坏棱，可以用类似方法做成4个。

本步骤完成后，魔方每个面上都只有对色。

** 步骤4 **

现在魔方可以只用180度转动复原了。但当我们看到明显的捷径时，可以不遵守这个规则。

首先用180度转动复原角块（这时角块可能会全部对齐，很容易CP；如果全部不对齐，做R2 F2 R2即可）。先选择一个面，把2个角块的颜色对齐，另外2块就会自动对齐（只要你做对了步骤3）。再简单对齐2对角块，余下4个角块就会自动对齐（只要你做对了步骤3）。

要复原棱块，有2条很容易理解的公式：

        F2R2 F2R2 F2R2——交换不同环路上的2对棱块。其他块不受影响。

        F2 M2 F2 M2——交换同一环路上的2对棱块。第2次F2让其他块恢复原状。

使用它俩的变式，是有可能复原所有棱块的。

第一条公式的变式包括：

        R (F2R2 F2R2 F2R2) R'

        L2B2R (F2R2 F2R2 F2R2) R'B2L2

第二个公式的变式包括：

        F2 M F2 M' (交换的两组重叠了，从而实现三循环)

        F (F2 M2 F2 M2) F'

        这一步中，类似（U2 M’ U2 M）的三棱换也是很好用的。

魔方复原了

Ryan