变量x依概率 π \pi π在总体 F 1 F_1 F1​中取值，以 1 − π 1-\pi 1−π在总体 F 2 F_2 F2​中取值，若 F 1 ( x ∣ θ 1 ) , F 2 ( x ∣ θ 2 ) F_1(x|\theta_1),F_2(x|\theta_2) F1​(x∣θ1​),F2​(x∣θ2​)分别是两个总体的分布函数，则x的分布函数为两个分布函数的加权相加： F ( x ) = π F 1 ( x ∣ θ 1 ) + ( 1 − π ) F 2 ( x ∣ θ 2 ) F(x)=\pi F_1(x|\theta_1)+(1-\pi)F_2(x|\theta_2) F(x)=πF1​(x∣θ1​)+(1−π)F2​(x∣θ2​)

F(x)可以看做 F 1 ( x ∣ θ 1 ) , F 2 ( x ∣ θ 2 ) F_1(x|\theta_1),F_2(x|\theta_2) F1​(x∣θ1​),F2​(x∣θ2​)的混合分布

π \pi π和 1 − π 1-\pi 1−π看做一个新的随机变量 θ \theta θ的分布

π ( θ ) = { θ 1 , π θ 2 , 1 − π \pi(\theta)=\begin{cases}\theta_1,\pi\\\theta_2,1-\pi\end{cases} π(θ)={θ1​,πθ2​,1−π​

从 F ( x ) F(x) F(x)中抽取一个x，相当于进行两次抽样

混合样本：从混合分布中抽取出来的样本，大约有 n π ( θ 1 ) n\pi(\theta_1) nπ(θ1​)个来自总体1，其余的来自总体2