(偏)自相关分析(pacf/acf) |
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# (偏)自相关分析(acf/pacf) # 1、作用 自相关(ACF)是指序列与其自身经过某些阶数滞后形成的序列之间存在某种程度的相关性,而偏自相关函数(PACF)是在其他序列给定情况下的两序列条件相关性的度量函数。一般来说(偏)自相关用于时间序列分析 AR、MA 的 p、q 进行定阶。 # 2、输入输出描述输入:1个序列数据定量变量输出:pacf/acf 图,用于 AR、MA 的 p、q 进行定阶 # 3、案例示例案例:基于 5 年每月商品的销售量,已知一阶差分序列平稳,作一阶差分序列的(偏)自相关图。 # 4、案例数据(偏)自相关分析案例数据 # 5、案例操作
输出结果 1:模型残差自相关图(ACF) 输出结果 2:模型残差偏自相关图(PACF) 出现以下情况,通常视为(偏)自相关系数拖尾: 如果有超过 5%的样本(偏)自相关系数都落在两倍标准差范围之外 或者是由显著非 0 的(偏)自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续 分析自相关图和偏自相关图后,可以建立 ARMA 模型: 偏自相关(PACF)图在 p 阶进行截尾,自相关(ACF)图拖尾,ARMA 模型可简化为 AR(p)模型; 自相关(PACF)图在 q 阶进行截尾,偏自相关(ACF)图拖尾,ARMA 模型可简化为 MA(q)模型; 倘若自相关与偏自相关图均拖尾,可结合 PACF、ACF 图中最显著的阶数(最小值)作为 p、q 值; 倘若自相关与偏自相关图均截尾,可以选择更换更高的差分,或不适合建立 ARMA 模型; 推荐大家采用 ARIMA 的 AIC(排列组合所有参数,求解 AIC 值最小对应的组合参数)自动寻优方式,通过 PACF 与 ACF 图定阶方式不准确,也比较难有说服力。 # 8、模型理论自相关系数和偏自相关系数是统计学中定义的概念,是用以反映变量之间相关程度的统计指标,只是两者表现的具体变量之间的关系有所不同。自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度,形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。数学表示: [1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2] 于宁莉,易东云,涂先勤.时间序列中自相关与偏相关函数分析[J].数学理论与应用,2007(01):54-57. |
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