SPSS经典线性回归分析之一

您所在的位置：网站首页 › spss建立回归方程随机误差怎么算 › SPSS经典线性回归分析之一

SPSS经典线性回归分析之一

2024-07-10 18:27| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章结构

回归分析是通过建立统计模型研究变量间相关关系的密切程度、结构状态、模型预测的一种有效工具。

一元线性回归分析

一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型。

1.数学模型

假设变量x与y满足一元线性方程： $y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\varepsilon$

通常称为y对x的一元线性理论回归模型。式中，ε表示由其他随机因素引起的部分，我们一般假定为不可观测的随机误差，通常假定ε满足：

$E(\varepsilon )=0,var(\varepsilon )=\sigma ^{2}$

(E表示ε的期望；var表示ε的方差)

回归分析的主要任务就是通过n组样本观测值（xi，yi），I=1,2,…，n对β₀、β₁进行估计。则称:

$\hat{y}=\hat{}\beta _{0}+\hat{}\beta _{1}x$

为y关于x的一元线性经验回归方程。

2.估计参数（最小二乘法）

为了由样本数据得到回归参数β₀、β₁的理想估计值，使每一个样本观测值（xi，yi）与其回归值E（yi）的离差平方和达到极小时的回归系数值。得到β₀、β₁的最小二乘估计： $\hat{\beta _{0}}=\bar{y}-\hat{\beta _{1}}\bar{x}$ $\hat{\beta _{1}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})}$

上式为最小二乘法计算回归系数表达式。

3.方程的显著性检验

求得回归方程后，还不能马上就用它去做分析和预测，还需要应用统计方法对回归方程进行显著性的检验，常用的一般是F检验，其假设及检验统计量见SPSS与方差分析（F检验）

4.SPSS应用

步骤：分析->回归->线性，选入需要分析的变量，方法采用默认的“进入”，如图：